Odwzorowania ???? Stoje w miejscu bo nie wiem skad to jest??

[hubert_23]

Poniżej przesyłam 2 linki do zeskanowancyh 2 stron z zeszytu . Problem jest na drugiej stronie putania moje sa na czerwono dzieki za odpowiedz.





Treść zadania:

1 To sprawdzic jeden z warunków odwzorowania liniowego( z tym nie mam problemu)

2. Znaleść maacierze M gdzie B jest baza kanoniczna i B( z kreska u gory) ={b1,b2,b3}

[olazola]

Twoje odwzorowanie to \(\displaystyle{ F(x_{1},x_{2},x_{3})=(x_{1}+2x_{3},x_{1}-x_{2}+x_{3})}\)
więc \(\displaystyle{ F(2,0,0)=(2+2\cdot 0,2-0+0)}\), bo \(\displaystyle{ x_{1}=2,\ x_{2}=0,\ x_{3}=0}\)
Mam nadzieję, że o to chodziło.

[hubert_23]

Dziekuje o to mi własnie chodziło ( przecierz ta samo sie robi przy udowadnianiu definicji udwzorowania:) a ja nie wpadlem na to )

Mam jeszce takie pytanie




O podpunkt b Znajdz macierz M gdzie B jest baza kanoniczna i ......

Moje pytanie :

Jak wygląda ta baza B ( kanoniczna) ,ta druga baza jest podana wiec jest ok ale skad mam wziasc ta pierwsza ???

I wogole czym sie rózni to R2 -> od R3 np od R3 -> R3

Moja ostania prosba:)

[liu]

Baza kanoniczna to ta taka najprostsza, znaczy np. dla \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) to jest \(\displaystyle{ \{ (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) \}}\).

[hubert_23]

A dla R2 ??? bedzie wygladac inaczej?

Czyli jezeli nie ma podanej to zazwyczaj jest to kanonicza ?czyli najprostrza taka jak napisales/as wczesniej .

Czyli jak wnioskuje to jezeli jest
R3->R2

to sa dwie bazy pierwsza np (0,0,1)(0,1,0)(0,0,1) druga (2,3) (2,5)

dla R 3->R3

to jest np (0,0,1)(0,1,0)(0,0,1) i druga np (2,0,1)(3,1,0)(5,0,1)

lub R2-> R3

analogiczne
pierwsza podwójna druga potrójna tak ????

[olazola]

Może bardziej ogólnie:
baza kanoniczna dla \(\displaystyle{ R^n}\) to zbiór wektorów \(\displaystyle{ \{(1,0,0,...,0),\ (0,1,0,...,0),\ ...,\ (0,0,0,...,1)\}}\)
czyli dla \(\displaystyle{ R^2}\) bazą kanoniczną jest zbiór wektorów \(\displaystyle{ \{(1,0),\ (0,1)\}}\)
Bazą dla \(\displaystyle{ R^2}\) są każde dwa wektory \(\displaystyle{ \vec{u}=(a,b)\ i \ \vec{v}=(c,d)}\), które są liniowo niezależne.
To co napisałeś jest prawdą, ale radzę używać terminu wymiaru, tak dla ścisłości.

[liu]

Jeszcze bardziej ściśle:
Baza kanoniczna w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) to
\(\displaystyle{ \{ (\delta_1^j, \delta_2^j, \ldots, \delta_n^j): j=1,2,\ldots, n\}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \delta_j^k}\) - delta Kroneckera

[hubert_23]

Jeszcze bardziej ściśle:
Baza kanoniczna w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) to
\(\displaystyle{ \{ (\delta_1^j, \delta_2^j, \ldots, \delta_n^j): j=1,2,\ldots, n\}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \delta_j^k}\) - delta Kroneckera

Zrobiles mi chyba to nazłość:)

[ Dodano: Pon Wrz 26, 2005 1:36 pm ]
Ok dzieki bardzo wam juz wszystko rozumiem ... z tego działu
Dziekuje