Ker(jądro) oraz Im(obraz). Czy jest to nieosobliwe

[adeptofvoltron]

czy jest to przekształcenie nieosobliwe(co to znaczy nieosobliwe??)
znaleść \(\displaystyle{ ker\varphi}\) oraz \(\displaystyle{ Im\varphi}\)

\(\displaystyle{ \Re^{2} \Re^{4}}\) \(\displaystyle{ \varphi(x,y)=(x-y,2y,-2x,0)}\)

Ustaliłem już że jest on liniowe
Ker mi wyszedł ={(x,x); x nalezy do R}

[JankoS]

czy jest to przekształcenie nieosobliwe(co to znaczy nieosobliwe??)

To, że przekształcenie jest różnowartosciowe.
Koledze wyszło, że \(\displaystyle{ Ker \ \phi \{0\}}\) więc przekształcenie jest osobliwe.

[patryk007]

A to nie jest przypadkiem tak, że kernel jest, w przypadku wyżej, zerowy?
Tylko \(\displaystyle{ (0,0)}\) przechodzi na \(\displaystyle{ (0,0,0,0)}\) przecież...

[JankoS]

Z definicji tej funkcji widać, że obrazem każdego wektora o takich samych składowych jest wektor zerowy.

[Lorek]

Z definicji tej funkcji widać, że obrazem każdego wektora o takich samych składowych jest wektor zerowy.

Ja tego jakoś nie widzę...

[JankoS]

Z definicji tej funkcji widać, że obrazem każdego wektora o takich samych składowych jest wektor zerowy.

Ja tego jakoś nie widzę...

Teraz, to i ja (nie widzę). Poprzednio zamiast \(\displaystyle{ (x-y,2y,-2x,0)}\) widziałem \(\displaystyle{ (x-y,2y-2x,0)}\). Jest to chyba skutek czytania "po łebkach". Dziękuję za uwagę.

[Lorek]

Ja też tak na pierwszy rzut oka widziałem, ale nie pasowało mi to z tym, że to miało być w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\)