rzut prostopadły punktu na płaszczyzne

[sivo]

Witam, mam wyznaczyć rzut prostopadły punktu P(2,3,-1)
na płaszczyznę
2x-y+z-6=0

oraz na prostą:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=0\\y+z=0\end{cases}}\)

i nie wiem jak to zrobić.... próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem co innego mi wychodzi

[soku11]

1. Piszemy najpierw wzor prostej przechodzacej prostopadle przez plaszczyzne i przez punkt P:
\(\displaystyle{ \vec{n}= [ 2,-1,1 ]\\
P=(2,3,-1)\\
l:\ \begin{cases} x=2+2t\\y=3-t\\z=-1+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\}\)

Teraz rzut tego punktu to bedzie poprostu miejsce przeciecia sie prostej z plaszczyzna:
\(\displaystyle{ 2(2+2t)-(3-t)+(-1+t)-6=0\\
4+4t-3+t-1+t-6=0\\
6t=6\\
t=1\\
X=(2+2,3-1,-1+1)=(4,2,0)}\)

POZDRO