Wyznacznik 4x4

[DominikaW]

jak obliczyć wyznacznik:
1-A 0 -B 0
-C 0 1-D 0
0 1-A 0 -B
0 -C 0 1-D
Z góry dzięki!!!


dodano: macierz 4x4
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}
1-A & 0 & -B & 0 \\
-C & 0 & 1-D & 0 \\
0 & 1-A & 0 & -B \\
0 & -C & 0 & 1-D
\end{array}\right]}\)

Prosta zasada: jeśli piszesz swoje zadanie nieczytelnie, to nikt Ci nie pomoże.
Nikt nie musi się wysilać w rozczytywaniu, co autor miał na myśli(?)
I jeszcze jedna sprawa: to, że wstawisz kilka spacji w oknie, w którym piszesz post, to nie znaczy, że tak samo będzie wyglądać po jego wysłaniu
Szemek

[ Dodano: 10 Kwietnia 2008, 21:46 ]
Dokładnie chodzi mi o taką macierz:


\(\displaystyle{ \begin{tabular}{cccc} \\
1-a _{11} & 0 & -a _{12} & 0 \\
0 & 1-a _{11} & 0 & -a _{12} \\
-a _{21} & 0 & 1-a _{22} & 0 \\
0 & -a _{21} & 0 & 1-a _{22} \\
\end{tabular}}\)

[JankoS]

jak obliczyć wyznacznik:
Dokładnie chodzi mi o taką macierz:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{cccc} \\
1-a _{11} & 0 & -a _{12} & 0 \\
0 & 1-a _{11} & 0 & -a _{12} \\
-a _{21} & 0 & 1-a _{22} & 0 \\
0 & -a _{21} & 0 & 1-a _{22} \\
\end{tabular}}\)

Rozwijam według pierwszej kolumny
\(\displaystyle{ detA=(1-a _{11})\left|\begin{array}{ccc} 1-a _{11} & 0 & -a _{12}\\0 & 1-a _{22} & 0\\-a _{21} & 0 & 1-a _{22}\end{array}\right|-a _{21}\left|\begin{array}{ccc}\\0 & -a _{12} & 0\\1-a _{11} & 0 & -a _{12}\\ -a _{21} & 0 & 1-a _{22} \end{array}\right|.}\)
Pozostały wyznaczniki trzeciego stopnia, które łatwo policzyć.