Baza i wymiar

[KoleS46]

Znaleźć wymiar i dowolna baze przestrzeni liniowej rozpietej na wektorach:
\(\displaystyle{ v_{1}=[-1,4,-3,-2]^T}\)
\(\displaystyle{ v_{2}=[3,-7,5,3]^T}\)
\(\displaystyle{ v_{3}=[3,-2,1,0]^T}\)
\(\displaystyle{ v_{4}=[-4,1,0,1]^T}\)
w \(\displaystyle{ R^4}\)

[kuch2r]

podpowiedz: zbadaj liniowa zaleznosc tych wektorow

[KoleS46]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-1&3&3&-4\\4&-7&-2&1\\-3&5&1&0\\-2&3&0&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\0\\0\\0\end{array}\right]}\)
dobrze rozumuje ?

[kuch2r]

Zbadaj rzad macierzy \(\displaystyle{ \mathfrak{K}}\), gdzie:
\(\displaystyle{ \det{\mathfrak{K}}=\left|\begin{array}{cccc}-1&3&3&-4\\4&-7&-2&1\\-3&5&1&0\\-2&3&0&1\end{array}\right|}\)

[KoleS46]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-1&3&3&-4\\4&-7&-2&1\\-3&5&1&0\\-2&3&0&1\end{array}\right]}\)
po przekształceniach elementarnych w kolejności 1)-3w1 do w3, -2w1 do w4, 2w4 do w2; 2) w2~w3~w4 pozostaje takie coś
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&9&13\\0&1&2&-3\end{array}\right]}\)
tak wiec \(\displaystyle{ W=2}\)
\(\displaystyle{ W=lin(v_{3},v_{4})}\)

dobrze to rozwiązałem??

[kuch2r]

powinno byc ok

[KoleS46]

Nie chcąc zakładać drugiego tematu jeszcze jeden problem:

\(\displaystyle{ W=\left[\begin{array}{ccccc}3&1&3&-3&2\\0&2&-5&1&3\\1&3&-1&5&0\\0&2&-2&3&1\\0&1&-1&2&0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ detW=-48}\)
jezeli dobrze policzyłem
a wymiar powinien być 2 natomiast mi wychodzi 5 jakby ktoś mógł rozwiązać krok po kroku...
dziekuje...