Równanie

[Tys]

Rozwiąż równanie:
x+y=2\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)+\(\displaystyle{ \frac{1}{y}}\)=-1\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)

[Mbach]

W rownaniu pomnoz razy x, a z pierwszego wyznacz x i wstaw do drugiego rownania - to wszystko.

[black_ozzy]

rozwiązaniem ikładu równań są dwie pary liczb:
\(\displaystyle{ x_{1}\,=\,\frac{3}{2}}\) i \(\displaystyle{ y_{1}\,=\,1}\)
oraz
\(\displaystyle{ x_{2}\,=\,1}\) i \(\displaystyle{ y_{2}\,=\,\frac{3}{2}}\)

Pozdrawaim

[Mbach]

\(\displaystyle{ 1 + {x \over y} = -{5\over 3}x}\)
\(\displaystyle{ x = {5\over 2} - y}\)
\(\displaystyle{ 1 + \frac{{5\over 2} - y}{y}=({5\over 2} - y)(-{5\over 3})}\)
mnożysz razy y
\(\displaystyle{ y + {5\over 2} - y = -{25 \over 6}y +{5\over 3}y^2}\)
\(\displaystyle{ 0 = {5\over 3}y^2-{25 \over 6}y-{5\over 2}}\)
czyli równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ \Delta = b^2 - 4ac ={625 \over 36} - 4({5\over 3})(-{5\over 2}) = {1125\over 36} > 0}\)
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{{25 \over 6} - {35 \over 6}}{{10\over 3}}}\) robisz teraz drugi pierwiastek i drugie równanie rozwiązujesz względem pierwszego i drugiego pierwiastka: wynik powinien być taki, jak w poście Aury.

[Aura]

\(\displaystyle{ x_{1}=-\frac{1}{2},\,y_{1}=3\\x_{2}=3,\,y_{2}=-\frac{1}{2}}\).