wartości własne macierzy

[amadeusz_]

prosze o pomoc w rozwiązaniu tego przykladu:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}7&-12&6\\10&-19&10\\12&-24&13\end{array}\right]}\)

[soku11]

Majac wyznacznik:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}
7-\lambda&-12&6\\
10&-19-\lambda&10\\
12&-24&13-\lambda\end{array}\right|}\)

Zrob operacje:
\(\displaystyle{ 1)\ w_3-2w_1}\)

A otrzymasz:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}
7-\lambda&-12&6\\
10&-19-\lambda&10\\
2\lambda-2&0&1-\lambda\end{array}\right|=
(\lambda-1)
ft|\begin{array}{ccc}
7-\lambda&-12&6\\
10&-19-\lambda&10\\
2&0&-1\end{array}\right|}\)

Nastepnie:
\(\displaystyle{ 2)\ c_1+2c_3}\)

I masz:
\(\displaystyle{ (\lambda-1)
ft|\begin{array}{ccc}
13-\lambda&-12&6\\
30&-19-\lambda&10\\
0&0&-1\end{array}\right|}\)

Stosujesz rozwiniecie Laplaca wzgledem ostatniego wiersza i masz:
\(\displaystyle{ (1-\lambda)\left|\begin{array}{cc}
13-\lambda&-12\\
30&-19-\lambda\end{array}\right|}\)

A to juz latow POZDRO

[amadeusz_]

doprowadzilem troche innymi przeksztalceniami do takiego samego ostatniego wyznacznika i tam gdzie piszesz ze juz latwo ja sie zaciąłem :-D wychodza mi inne lambdy niz w odpowiedzi :/ (w odp: \(\displaystyle{ \lambda=1}\), \(\displaystyle{ \lambda=1}\), \(\displaystyle{ \lambda=-1}\))

[soku11]

No pozniej to juz raczej tylko kalkulator, tj:
\(\displaystyle{ (1-\lambda)[(13-\lambda)(-19-\lambda)-(-12\cdot 30)]=\ldots}\)

Z tego powinno cos wyjsc ;P POZDRO

[amadeusz_]

okej wyszlo popelnialem bład i juz go znalazlem dzieki