macierz odwrotny

[Mariunio]

Wyznacz macierz odwrotny do danej macierzy:

A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&-1&0&0\\0&1&-1&0\\0&0&1&-1\\-1&0&0&-1\end{array}\right]}\)

[soku11]

Skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{\mbox{det} A}\cdot A_d}\)

Gdzie \(\displaystyle{ \mbox{det} A}\) - wyznacznik macierzy - gdy jest zerowy nie istnieje macierz odwrotna; \(\displaystyle{ A_d}\) to macierz dopelnien algebraicznych. POZDRO

[natkoza]

rozumiem, ze chodzi o macierz odwrotną
o ile się niepomyliłam to będzie to
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}&\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}&\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{array}\right]}\)
możesz to zrobić np metodą przekształcen elementarnych

[Mariunio]

ale janie potrafi obliczac macierzy, chcialbym zobaczyc jak wyglada rozwiazanie...i ewentualnie jakies omowienie tego poprosze

[mizera03]

jest taki "latwy" sposob liczenia macierzy odwrotnej. zapisujesz macierz dla ktorej chcesz znalesc odwrotna macierz i obok ( mnie uczyli ze druga macierz zapisuje sie po pionowych kreskach przerywanych) macierz jedynkowa ( z 1 na przekątnej a dalej same zera) i teraz wykonujesz dzialania tylko na wierszach ( mnożysz przez jakaś liczbę, odejmujesz 2 wiersze) tak aby z pierwszej macierzy zrobic macierz jedynkowa. tylko ze wykonujesz te same dzialania w obu tych macierzach np. jak odejmujesz jakies 2 wiersze w pierwszej macierzy to te same wiersze odejmujesz w drugiej macierzy. i ta druga macierz ( po przeksztalceniu, doprowadzeniu pierwszej macierzy do jedynkowej macierzy) jest macierza odwrotna. poćwicz se w domu. sprawdzic mozesz sama wynik: macierz pomnozona przez macierz do siebie odwrotna daje macierz jedynkowa.
mam nadzieje ze zrozumialas o co chodzi...

[Mariunio]

no nie do konca zalapalem ;/ troche to trudne...

[natkoza]

nie to nie jest wogóle trudne:
zapisujesz w takiej postaci:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|cccc}2&-1&0&0&1&0&0&0\\0&1&-1&0&0&1&0&0\\0&0&1&-1&0&0&1&0\\-1&0&0&-1&0&0&0&1\end{array}\right]}\)
i robisz przekształcenia elementarne na wierszach aby z twojej macierzy "dostac" macierz jednostkową a z jednostkowej inną macierz.. i ta "inna" będzie macierza odwrotna to twojej

[soku11]

Poczytaj:

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Macierz_odwrotna#Metoda_eliminacji_Gaussa-Jordana

Tutaj masz i moj sposob i ten mizera03. POZDRO