wyznacznik i pole trójkąta

[Olimpia]

Pole trójkąta można zapisać jako: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}|\det(\vec{AB};\vec{AC})|}\). A jak to jest w przypadku wektorów XYZ? Mam takie zadanie:
Dane są: \(\displaystyle{ \vec{AB}=[1,2,3];\vec{AC}=[3,2,1]}\) Oblicz pole trójkąta ABC.

[Szemek]

\(\displaystyle{ \vec{AB}=[1,2,3]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[3,2,1]}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta{ABC}} = \frac{1}{2}|\vec{AB}\times \vec{AC}| =\frac{1}{2} | ft[\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k} \\ 1&2&3 \\ 3&2&1 \end{array}\right] | = \\ =\frac{1}{2} ft| \vec{i} 2 1 + 1 2 \vec{k} + 3 \vec{j} 3 - 3 2 \vec{k} - \vec{i} 2 3 - 1 \vec{j} 1\right| = \\ = \frac{1}{2} | -4\vec{i} - 8\vec{j} - 2\vec{k}| = \frac{1}{2} \sqrt{(-4)^2 + (-8)^2 + (-2)^2} = \frac{\sqrt{84}}{2} = \frac{2\sqrt{21}}{2} = \sqrt{21}}\)
po drodze skorzystałem z reguły Sarrusa

[Olimpia]

dzięki wielkie :*
niestety chyba moj sor mi nie uwierzy, ze na to wpadłam

[Szemek]

polecam książkę (można w sieci znaleźć)
Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania
Teresa Jurlewicz, Zbigniew Skoczylas
powiesz profesorowi, że znalazłaś w tej książce wzór na pole trójkąta

[Olimpia]

wzór na pole trójkąta to znałam. Jednak problem mi sprawiło dojście do czego służą te wektory \(\displaystyle{ \vec{i},\vec{j},\vec{k}}\). No nic, pożyjemy zobaczymy:) Chociaż nie chcę zbierać pochwał za nieswój pomysł. A książkę poczytam poczytam:D