Równanie

kadykianus · Post autor: **kadykianus** » 14 mar 2008, o 09:13

Witam,
mam problem z rozwiązaniem poniższego równania \(\displaystyle{ (*)}\)
Doszedłem do tego, ze przybliżonym pierwiastkiem tego rownania jest \(\displaystyle{ -4}\) i chcąc poszukać rozwiązań dziele lewą stronę tego równania przez wyrażenie \(\displaystyle{ x-l}\) gdzie \(\displaystyle{ l=-4}\) otrzymujac wyrażenie \(\displaystyle{ (**)}\) Problem w tym, że nie umiem \(\displaystyle{ (**)}\) podzielić tak, by otrzymać równianie kwadratowe i znaleźć rozwiązanie.

\(\displaystyle{ (*)}\) \(\displaystyle{ (\frac{\pi2x^{3}}{10^{5}}-2x-8)=0}\)

\(\displaystyle{ (**)}\) \(\displaystyle{ (\frac{\pi2x^{3}}{10^{5}}-2x-8)\div(x+4)}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 14 mar 2008, o 09:22

skoro -4 jest przybliżonym pierwiastkiem równania to dzielenie przez x+4 jest dzieleniem z resztą. Jeśli chcesz znaleźć przybliżone pierwiastki, najpierw zrób przybliżenie liczby \(\displaystyle{ \pi}\).
Ewentualnie możesz skorzystać z gotowych wzorów:
... go_stopnia

kadykianus · Post autor: **kadykianus** » 14 mar 2008, o 09:30

Niech \(\displaystyle{ \pi}\) bedzie równe \(\displaystyle{ 3,14159}\)

Czy to wystarczy?

Nie wiem, czy poprawnie sie wyraziłem. Przyjąłem, ze pierwiastkiem całkowitym równania \(\displaystyle{ (*)}\) jest liczba \(\displaystyle{ -4}\). Tylko ona spośród dzielników wyrazu wolnego daje wartość bliską \(\displaystyle{ 0}\).

scyth · Post autor: **scyth** » 14 mar 2008, o 09:44

a czy jest to wielomian całkowity? nie jest - nie możesz stosować tego twierdzenia. Poza tym przeczytaj uważnie to twierdzenie - nie chodzi tam tylko o dzielniki wyrazu wolnego.

kadykianus · Post autor: **kadykianus** » 14 mar 2008, o 09:52

Zgadzam sie. To nie jest wielomian o współczynnikach całkowitych. Ale jeśli przyjąć ze \(\displaystyle{ \pi = 3,14159}\) to można by to tak traktować.
Mogę zastosować gotowe wzory ale myślałem, ze można to szybko podzielić i rozwiązać w stopniu przybliżonym ze względu na przybliżona wartość \(\displaystyle{ \pi}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 14 mar 2008, o 09:58

nie można by to tak traktować, ponieważ \(\displaystyle{ \frac{2 3,14159}{10^5} \mathbb{Z}}\)
Niemniej jednak faktycznie -4 jest bliskie pierwiastkowi tego równania - ale to tylko dlatego, że współczynnik przy \(\displaystyle{ x^3}\) jest relatywnie mały i masz równanie \(\displaystyle{ -2x-8=0}\).

kadykianus · Post autor: **kadykianus** » 14 mar 2008, o 10:01

No to Ups bez wzorów sie nie obejdzie Dzięki za radę.