Sprawdzić liniową niezależność wektorów.

[Kaniusia19]

Czesc potraficie roztrzaskac to zadanko?
1)
V1=(-1,3,2);V2=(0,4,1);v3=(5,0,1)

Sprawdz czy V1,V2,V3 sa liniowo nie zalezne

[olazola]

Nazywaj tematy regulaminowo i umieszczaj je w odpowiednich dziłach.

Jeśli chodzi o rozw, to tworzysz kombinację liniową tych trzech wektorów, jeśli kombinacja liniowa jest równa zero dla współczynników zerowych to układ jest liniowo niezależny.

\(\displaystyle{ \alpha_{1}(-1,3,2)+\alpha_{2}(0,4,1)+\alpha_{3}(5,0,1)=0}\)

\(\displaystyle{ \{-\alpha_{1}+5\alpha_{3}=0\\3\alpha_{1}+4\alpha_{2}=0\\2\alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}=0}\)

Z tego układu równań otrzymujesz \(\displaystyle{ \alpha_{1}=\alpha_{2}=\alpha_{3}=0}\) czyli wektory są liniowo niezależne.

[liu]

[...] jeśli kombinacja liniowa jest równa zero dla współczynników zerowych[...]

Olu nie wartaloby napisac, ze TYLKO dla wspolczynnikow zerowych? Bo tak to nam wyjdzie, ze wektory \(\displaystyle{ (1,0)}\) i \(\displaystyle{ (2,0)}\) sa liniowo niezalezne, bo \(\displaystyle{ \lambda_1(1,0)+\lambda_2(2,0)=0}\) dla \(\displaystyle{ \lambda_1=\lambda_2=0}\)

Edit - tak, racja, przejezykowacilem sie;)

[olazola]

Domyślam się że chodziło o współczynniki i rzeczywiście TYLKO, tak to jest jak się słowamie chce opisać, nie ma to jak znaki logiczne.