Mam trzy punkty (-1,0,3), (1,-1,3), (0,0,1) i mam znaleźć równanie płaszczyzny w \(\displaystyle{ R^{3}}\) Rozwiązałem to tak ale nie wiem czy dobrze proszę o pomoc:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}x&y&z&1\\-1&0&3&1\\1&-1&3&1\\0&0&1&1\end{array}\right| =0}\)
Równanie płaszczyzny
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Równanie płaszczyzny
Ja to widze jakos tak:
1. Tworzymy jakies dowolne dwa wektory miedzy tymi punktami:
\(\displaystyle{ A=(-1,0,3)\ \ B=(1,-1,3)\ \ C=(0,0,1)\\
\vec{AB}=[ 2,-1,0 ]\\
\vec{BC}=[ -1,1,-2 ]\\}\)
Szukamy wektora prostopadlego do tych dwoch (a tym samym bedzie to wektor normalny plaszczyzny):
\(\displaystyle{ \vec{AB}\times\vec{BC}=[ 2,4,1 ]=\vec{n}\\
\pi:\ 2x+4y+z+D=0\\}\)
Aby otrzymac D wstawiamy jakis punkt, np C:
\(\displaystyle{ 0+0+1+D=0\\
D=-1\\
\pi:\ 2x+4y+z-1=0}\)
POZDRO
1. Tworzymy jakies dowolne dwa wektory miedzy tymi punktami:
\(\displaystyle{ A=(-1,0,3)\ \ B=(1,-1,3)\ \ C=(0,0,1)\\
\vec{AB}=[ 2,-1,0 ]\\
\vec{BC}=[ -1,1,-2 ]\\}\)
Szukamy wektora prostopadlego do tych dwoch (a tym samym bedzie to wektor normalny plaszczyzny):
\(\displaystyle{ \vec{AB}\times\vec{BC}=[ 2,4,1 ]=\vec{n}\\
\pi:\ 2x+4y+z+D=0\\}\)
Aby otrzymac D wstawiamy jakis punkt, np C:
\(\displaystyle{ 0+0+1+D=0\\
D=-1\\
\pi:\ 2x+4y+z-1=0}\)
POZDRO
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
Równanie płaszczyzny
Przyjęliśmy, że AB i BC rozpinają nam przestrzeń, a skoro wektor normalny (wektor n) jest do nich obu prostopadły to otrzymujemy go z iloczynu wektorowego obu wektorów.
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Równanie płaszczyzny
Wzór z wyznacznikiem jest dobry. Pozostają kwestie numeryczne. Można się "zaliczyć" licząc (w ogólnym przypadku) 4 wyznaczniki trzeciego stopnia.Adam8891 pisze:Rozwiązałem to tak ale nie wiem czy dobrze proszę o pomoc:
Lepiej wybrać inny sposób, np. zaprezentowany przez Kolegę soku11