Mam takie zadanie do zrobienia na zaliczenie, a nie bardzo wiem jak mam sie za nie zabrac. Może ktoś wcześniej robił takie zadanie.
Zadanie:
Wyznacz macierz ortogonalną gdy dany jest wektor w1[1,1,3] jako kandydat na pierwszy wiersz tej macierzy.
Macierz Ortogonalna zadanie
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Macierz Ortogonalna zadanie
Nie mam czasu więc tylko doradzę.
1. Do danego wektora dobieram jeszcze dwa, tak żeby wszystkie trzy były liniowo niezależne, np (1,0,0) i (0,1,0).
2. Za pomocą metody Grama-Schidta ortogonalizacji bazy tworzę układ wektoró ortogonalnych, zaczynam od danegp (1,1,3).
Mam już trzy wektory prostopadłe. Muszę je jeszcze unormować, czyli:
3. Każdy z nich podzielić przez jego długość.
Np długość wektora (1,1,3) wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{1+1+3 ^{2}}= \sqrt{11} ,}\) co po unormowaniu daje wektor \(\displaystyle{ (\frac{1}{ \sqrt{11}}, \frac{1}{ \sqrt{11}},\frac{3}{ \sqrt{11}}).}\)
Otrzymuję trzy wektory ortonormalne. Są one wierszami (kolumnami) szukanej macierzy.
4. Sprawdzam (za pomocą maszyny) czy oyrzymana macierz A spełnia zależność \(\displaystyle{ A A ^{T}==A ^{T} A=I.}\) która to równość może być definicją macierzy ortogonalnej.
1. Do danego wektora dobieram jeszcze dwa, tak żeby wszystkie trzy były liniowo niezależne, np (1,0,0) i (0,1,0).
2. Za pomocą metody Grama-Schidta ortogonalizacji bazy tworzę układ wektoró ortogonalnych, zaczynam od danegp (1,1,3).
Mam już trzy wektory prostopadłe. Muszę je jeszcze unormować, czyli:
3. Każdy z nich podzielić przez jego długość.
Np długość wektora (1,1,3) wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{1+1+3 ^{2}}= \sqrt{11} ,}\) co po unormowaniu daje wektor \(\displaystyle{ (\frac{1}{ \sqrt{11}}, \frac{1}{ \sqrt{11}},\frac{3}{ \sqrt{11}}).}\)
Otrzymuję trzy wektory ortonormalne. Są one wierszami (kolumnami) szukanej macierzy.
4. Sprawdzam (za pomocą maszyny) czy oyrzymana macierz A spełnia zależność \(\displaystyle{ A A ^{T}==A ^{T} A=I.}\) która to równość może być definicją macierzy ortogonalnej.