układ równan

[olesja]

jakie warunki muza byc spełnione aby znalezione rozwiazanie bylo nieujemne?

\(\displaystyle{ \begin{cases} -w+3x+2y-z=2 \\ w-x-y-z=-1 \\ -2w+3y+8z=7 \end{cases}}\)

[JankoS]

jakie warunki muza byc spełnione aby znalezione rozwiazanie bylo nieujemne?

\(\displaystyle{ \begin{cases} -w+3x+2y-z=2 \\ w-x-y-z=-1 \\ -2w+3y+8z=7 \end{cases}}\)

Dodaję stronami II do I i II pomnożone przez 2 do III
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x+y-2z=1\\w-x-y-z=-1\\ -2x+y+6z=5 \end{array} \ \underline{III +I} \ ft\{\begin{array}{l} 2y+4z=6\\w-x-y-z=-1\\ -2x+y+6z=5 \end{array} \ \ ft\{\begin{array}{l} y=3-2z\\w-x-3+2z-z=-1\\ -2x-3-2z+6z=5 \end{array} \ ft\{\begin{array}{l} y=3-2z\\w-x+z=2\\ x=2z-4 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} y=3-2z\\w-2z+4+2-z=-1\\ x=2z-4 \end{array} ft\{\begin{array}{l} y=3-2z\\w=3z-7\\ x=2z-4 \end{array}}\)
Stąd mam układ
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} z qslant 0\\3-2z qslant 0\\3z-7 qslant 0\\ 2z-4 qslant 0\end{array} z \emptyset.}\)
Z powyższego wynika, że układ nie ma rozwiązań nieujemnych, ale możliwe, że się pomyliłem, co nie byłoby dziwne, zważywszt na porę.