objętość czworościanu rozpiętego na wektorach

[Asse]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania, bo ja pojęcia nie mam jak sie za to zabrać:

Obliczyć objętość czworościanu rozpiętego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{v}}\),\(\displaystyle{ \vec{w}}\),\(\displaystyle{ \vec{n}}\), jeżeli:

\(\displaystyle{ \vec{v}}\) - wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ l_{1}}\) zawierającej punkty \(\displaystyle{ P_{1}}\)(2,4,-1) oraz \(\displaystyle{ P_{2}}\)(3,4,-2)
\(\displaystyle{ \vec{w}}\) - wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ l_{2}}\) zawierającej punkt \(\displaystyle{ P_{3}}\)(1,1,1) i przecinający prostą \(\displaystyle{ l_{1}}\)
\(\displaystyle{ \vec{n}}\) - wektor normalny płaszczyzny równoległej do prostych \(\displaystyle{ l_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ l_{2}}\)

Z góry dziękuję

[Qń]

Widziałem dziś to zadanie - czyżby WAT?

A polecenie jest bez sensu - przecież tak wektory kierunkowe jak i wektor normalny nie są wyznaczone jednoznacznie (jednoznacznie wyznaczone są tylko ich kierunki), więc nie wiadomo o jaki czworościan chodzi. Dodatkowo jeszcze prostych \(\displaystyle{ l_2}\) spełniających żądany warunek jest nieskończenie wiele.

Q.

[Asse]

No WAT ;] A polecenie może i bezsensu, ale takie na kolosie mieliśmy... I chyba w takim razie jakieś rozwiązanie to zadanie powinno mieć...

[Qń]

Cóż, nie chciałbym podważać autorytetu jakim niewątpliwie cieszy się grono pedagogiczne na Waszej uczelni , niemniej treść zadania jest ewidentnie wynikiem niedopatrzenia jego autora, który nie zauważył, że źle (tzn. niejednoznacznie) zdefiniował czworościan, którego trzeba policzyć objętość.

Q.