Udowodnić, że jeśli izometria przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{3}}\) zachowuje 0 , tzn. 0' = 0 , to
istnieje wektor x taki, że x' = x lub x' = -x . Oznacza to, że istnieje pro-
sta przechodząca przez punkt 0 , którą izometria przekształca na siebie: albo
punkty tej prostej nie zmieniają swego położenia, albo przechodzą na syme-
tryczne względem punktu 0 . Czy twierdzenie jest prawdziwe dla izometrii \(\displaystyle{ R ^{2}}\) ?
Trzeba rozwiązać przy użyciu macierzy.