baza i wymiar podprzestrzeni

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
proplayer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 12 gru 2006, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WWA

baza i wymiar podprzestrzeni

Post autor: proplayer »

zadanie : Dana jest podprzestrzen liniowa\(\displaystyle{ V=\{ x R^{4} : x_{1} - 2x_{2}- 2x_{4} = 0\ i\ x_{3} = x_{2} - x_{4}\}}\)

Nalezy wyznaczyc baze i wymiar podprzestrzeni liniowej V oraz podac przyklad dwoch wektorow \(\displaystyle{ a\ i\ b}\) takich ze \(\displaystyle{ a V}\) i \(\displaystyle{ b V}\)

Bede wdzieczny za rozwiazanie albo chociaz dokladnie wytlumaczenie jak to zrobic.
Ostatnio zmieniony 27 lut 2008, o 12:48 przez proplayer, łącznie zmieniany 1 raz.
jasny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

baza i wymiar podprzestrzeni

Post autor: jasny »

Jak to zrobić:
Masz podane dwa równania w warunku ten podprzestrzeni. Rozwiązujesz układ równań z nich złożonych, z czterema niewiadomymi. Rozwiązanie polega na tym, żeby przyjąć parametry, np. \(\displaystyle{ x_2=\alpha,\,x_4=\beta}\), a dwie pozostałe zmienne uzależnić od tych parametrów. Zapisać ogólny wektor tej podprzestrzeni, jego współrzędne to wyliczone rozwiązania zależne od parametrów. Rozpisać go na sumę dwóch wektorów (w każdym jeden parametr), wyłączyć stałe parametry przed wektory, i to będzie szukana podprzestrzeń, jej baza to np. dwa wektory które zostały po wyłączeniu, zatem jej wymiar wynosi dwa. Z przykładami już nie powinno być problemów.
ODPOWIEDZ