Równanie wyznacznikowe

[Windowlicker]

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&0&X&1\\2&2&-1&1\\-1&1&2&1\\1&0&2&X\end{array}\right|}\)=13x

Prosilbym o dokladna rozpiske najprostszego sposobu rozwiazania tego rownania z gory thx

[soku11]

Zadanie rozwiaze, zakladajac, ze X oraz x to to samo i oznaczaja jakas konkretna liczbe.


Najpierw operacja wierszowa:
\(\displaystyle{ w_2-2w_3}\)

Co daje:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}
1&0&x&1\\
4&0&-5&-1\\
-1&1&2&1\\
1&0&2&x
\end{array}\right|=13x}\)

Stosuje rozwiniecie LaPlace'a wzgledem drugiej kolumny:
\(\displaystyle{ (-1)^{2+3}\cdot
\left| \begin{array}{ccc}
1&x&1\\
4&-5&-1\\
1&2&x
\end{array}\right|=13x\\
\left| \begin{array}{ccc}
1&x&1\\
4&-5&-1\\
1&2&x
\end{array}\right|=-13x\\}\)

Teraz mozna dalej kombinowac na wierszach lub kolumnach by sie cos pozerowalo, ale ja juz policze bezposrednio wyznacznik z Sarussa:
\(\displaystyle{ -5x+8-x+5+2-4x^2=-13x\\
4x^2-7x-15=0\\
\Delta=17^2\\
x_1=\frac{7-17}{8}=-\frac{5}{2}\\
x_2=\frac{7+17}{8}=3}\)

POZDRO