Prosze o pomoc z tym zadaniem.
Niech W=lin[(1,1,1,-1) (0,1,2,1)]
a) Znalezc rzut prostopadly wektora a= (1,2,2,0) na W
b)Znalezc wzor na przeksztalcenia u: R4 R4 bedace symetria prostopadla wzgledem W
Rzut prostopadly wektora
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 4 lis 2007, o 09:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 6 razy
Rzut prostopadly wektora
Ponawiam prośbę w swoim imieniu i zamieszczam treśc w Latexie.
\(\displaystyle{ W = lin { (1,1,1,-1) (0,1,2,1) }}\)
a) Znalezc rzut prostopadły wektora \(\displaystyle{ a = (1,2,2,0)}\) na \(\displaystyle{ W}\)
Tutaj wydaje mi się że umiem rozwiązac tzn :
(ortognalizuje podprzestrzeń W )
\(\displaystyle{ \alpha_{1} = \frac{1}{2}(1,1,1,-1)}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{2} = (0,1,2,1) - < (0,1,2,1); \frac{1}{2}(1,1,1,-1)> \frac{1}{2} (1,1,1,-1)}\)
z tego wynika że \(\displaystyle{ \alpha_{2} = \frac{1}{ 2\sqrt{5}} (-1, 1, 3, 3)}\)
Więc rzutem prostopadłym wektora \(\displaystyle{ a}\) będzie :
\(\displaystyle{ w = <a, \alpha_{1}>\alpha_{1} + <a, \alpha_{2}>\alpha_{2}}\)
\(\displaystyle{ w = \frac{1}{10}(9, 16, 23, -2)}\)
czy do teraz mam dobrze ?
ad b) tutaj niestety nie wiem , ogólnie mam problem z tymi symetriami jeśli ktoś może mi pomóc, jednocześnie wysyłając może jakiegoś linka gdzie jest rozwiązanych kilka przykładów będę bardzo wdzięczny.
\(\displaystyle{ W = lin { (1,1,1,-1) (0,1,2,1) }}\)
a) Znalezc rzut prostopadły wektora \(\displaystyle{ a = (1,2,2,0)}\) na \(\displaystyle{ W}\)
Tutaj wydaje mi się że umiem rozwiązac tzn :
(ortognalizuje podprzestrzeń W )
\(\displaystyle{ \alpha_{1} = \frac{1}{2}(1,1,1,-1)}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{2} = (0,1,2,1) - < (0,1,2,1); \frac{1}{2}(1,1,1,-1)> \frac{1}{2} (1,1,1,-1)}\)
z tego wynika że \(\displaystyle{ \alpha_{2} = \frac{1}{ 2\sqrt{5}} (-1, 1, 3, 3)}\)
Więc rzutem prostopadłym wektora \(\displaystyle{ a}\) będzie :
\(\displaystyle{ w = <a, \alpha_{1}>\alpha_{1} + <a, \alpha_{2}>\alpha_{2}}\)
\(\displaystyle{ w = \frac{1}{10}(9, 16, 23, -2)}\)
czy do teraz mam dobrze ?
ad b) tutaj niestety nie wiem , ogólnie mam problem z tymi symetriami jeśli ktoś może mi pomóc, jednocześnie wysyłając może jakiegoś linka gdzie jest rozwiązanych kilka przykładów będę bardzo wdzięczny.