Rzut prostopadly wektora

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
urszulak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 24 lut 2008, o 19:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Rzut prostopadly wektora

Post autor: urszulak »

Prosze o pomoc z tym zadaniem.
Niech W=lin[(1,1,1,-1) (0,1,2,1)]
a) Znalezc rzut prostopadly wektora a= (1,2,2,0) na W
b)Znalezc wzor na przeksztalcenia u: R4 R4 bedace symetria prostopadla wzgledem W
Tordek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 4 lis 2007, o 09:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 6 razy

Rzut prostopadly wektora

Post autor: Tordek »

Ponawiam prośbę w swoim imieniu i zamieszczam treśc w Latexie.

\(\displaystyle{ W = lin { (1,1,1,-1) (0,1,2,1) }}\)

a) Znalezc rzut prostopadły wektora \(\displaystyle{ a = (1,2,2,0)}\) na \(\displaystyle{ W}\)

Tutaj wydaje mi się że umiem rozwiązac tzn :

(ortognalizuje podprzestrzeń W )

\(\displaystyle{ \alpha_{1} = \frac{1}{2}(1,1,1,-1)}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{2} = (0,1,2,1) - < (0,1,2,1); \frac{1}{2}(1,1,1,-1)> \frac{1}{2} (1,1,1,-1)}\)
z tego wynika że \(\displaystyle{ \alpha_{2} = \frac{1}{ 2\sqrt{5}} (-1, 1, 3, 3)}\)

Więc rzutem prostopadłym wektora \(\displaystyle{ a}\) będzie :

\(\displaystyle{ w = <a, \alpha_{1}>\alpha_{1} + <a, \alpha_{2}>\alpha_{2}}\)
\(\displaystyle{ w = \frac{1}{10}(9, 16, 23, -2)}\)

czy do teraz mam dobrze ?

ad b) tutaj niestety nie wiem , ogólnie mam problem z tymi symetriami jeśli ktoś może mi pomóc, jednocześnie wysyłając może jakiegoś linka gdzie jest rozwiązanych kilka przykładów będę bardzo wdzięczny.
ODPOWIEDZ