Układy równań

[agnieszka85]

Witam mam problem z tymi zadaniami prosze pomoc (rozwiązanie) i wyjasnienie

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+3y-4z=0\\2x-y+z=1\\3x+2y-3z=1 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+3y-4z=0\\2x-y+z=1\\3x+2y-3z=3 \end{array}}\)

[soku11]

1. Majac macierz robimy nastepujace operacje wierszowe:
\(\displaystyle{ 1)\ w_2-2\cdot w_1\\
2)\ w_3-3\cdot w_1\\
3)\ w_1+\frac{3}{7}w_2\\}\)

Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c}1&0&-\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\\
0&-7&9&1\\
0&-7&9&1\end{array}\right]}\)

Co daje nam:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x-\frac{1}{7}z=\frac{3}{7}\\-7y+9z=1\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{1}{7}z+\frac{3}{7}\\ y=\frac{9}{7}z-\frac{1}{7}
\end{cases}\\}\)

Czyli nieskonczenie wiele rozwiazan zaleznych od jednego parametru.

Drugie robisz dwie te same operacje wierszowe i widac, ze uklad nie ma rozwiazan. POZDRO

[agnieszka85]

Witam prosze o rozwiazanie nastepujacego zadania )

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+3y-4z=0\\2x-y+z=1\\x+2y-3z=3 \end{array}}\)

[soku11]

Mamy wiec macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c}
1&3&-4&0\\
2&-1&1&1\\
1&2&-3&3\end{array}\right]}\)

Robisz operacje wierszowe:
\(\displaystyle{ 1)\ r_2-2r_1\\
2)\ r_3-r_1\\
3)\ r_2\rightleftarrow\ r_3\\
4)\ r_2\cdot (-1)\\
5)\ r_3+7r_2}\)

Dzieki temu otrzymujemy macierz postaci:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c}
1&3&-4&0\\
0&1&-1&-3\\
0&0&2&-20\end{array}\right]}\)

I teraz masz juz uklad (zapisze od konca):
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2z=-20\\
y-z=-3\\
x+3y-4z=0\end{cases}}\)

No i z tego juz latwo wyznaczyc jednoznacznie rozwiazanie. POZDRO