Jak znależć macierz danych przekształceń.

[bar_tosz]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
\(\displaystyle{ f( x _{1}, x_{2},x _{3},x _{4})}\)=(\(\displaystyle{ x _{1}+x _{3}+x _{4} ,2x _{1}+x _{2}+x _{3},
x _{1}-x _{3}-2x _{1}+x _{2}+x _{4})}\),\(\displaystyle{ g(x _{1},x _{2},x _{3},x _{4})=(x _{1}+x _{3},x _{2}-2x _{4}, x _{1}+x _{4}).}\)
Znaleźć macierze tych przekształceń oraz \(\displaystyle{ fog(x _{1},x _{2},x _{3},x _{4})}\)
Z góry dziękuję za pomoc.

[JankoS]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
\(\displaystyle{ f( x _{1}, x_{2},x _{3},x _{4})}\)=(\(\displaystyle{ x _{1}+x _{3}+x _{4} ,2x _{1}+x _{2}+x _{3},
x _{1}-x _{3}-2x _{1}+x _{2}+x _{4})}\),\(\displaystyle{ g(x _{1},x _{2},x _{3},x _{4})=(x _{1}+x _{3},x _{2}-2x _{4}, x _{1}+x _{4}).}\)
Znaleźć macierze tych przekształceń oraz \(\displaystyle{ fog(x _{1},x _{2},x _{3},x _{4})}\)
Z góry dziękuję za pomoc.

W poście Kolegi czegoś brakowało (przecinka?). przyjąłem, że \(\displaystyle{ f( x _{1}, x_{2},x _{3},x _{4})=(x _{1}+x _{3}+x _{4} ,2x _{1}+x _{2}+x _{3},
x _{1}-x _{3},-2x _{1}+x _{2}+x _{4})}\)."Jadę" z zadaniem.
\(\displaystyle{ f:R ^{4} R ^{4}, \ g:R ^{4} R ^{3},}\)
\(\displaystyle{ B _{4}=\{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)\}, \ B _{3}=\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}.}\)
\(\displaystyle{ f(1,0,0,0)=(1,2,1,-2), \ f(0,1,0,0)=(0,1,0,1), \ f(0,0,1,0)=(1,1,-1,0), \ f(0,0,0,1)=(1,0,0,1),}\)
\(\displaystyle{ g(1,0,0,0)=(1,0,1), \ g(0,1,0,0)=(0,1,0), \ g(0,0,1.0)=(1,0,0), \ g(0,0,0,1)=(0,-2,1).}\)
\(\displaystyle{ M ^{B_{4}} _{B _{4} } (f)=\left[\begin{array}
{cccc} 1&0&1&1\\2&1&1&0\\1&0&-1&0\\-2&1&0&1\end{array}\right], \
M ^{B_{3}} _{B _{4} } (g)=\left[\begin{array}{cccc} 1&0&1&0\\0&1&0&-2\\1&0&0&1\end{array}\right], \ M ^{3} _{4}(f \circ g)=M ^{B_{3}} _{B _{4} } (g) M ^{B_{4}} _{B _{4} } (f)=\left[\begin{array}{cccc} 2&0&0&1\\6&-1&1&-2\\-1&1&1&2 \end{array} \right].}\)
Mam wątpliwości, co do samego zapisu złożenia \(\displaystyle{ f \circ g,}\) ale to zależy jak się je definiuje. Tutaj f jest funkcją wewnętrzną, g - zewnętrzną.

[bar_tosz]

Wielkie dzięki!! Bardzo mi pomogłeś.