Prostopadła prostej do płaszczyzny

[KubaG1987]

Dla jakich liczb A,B R prosta L określona wzorem:


x=-1+2t
y=2-2
z=3+4t

jest prostopadła do płaszczyzny П o równaniu

П:x+Ay+Bz+3=0

[soku11]

Wektor kierunkowy prostej (zakladajac ze przy y masz blad - brak t):
\(\displaystyle{ \vec{l}=[2,-2,4]}\)

Wektor normalny plaszczyzny:
\(\displaystyle{ \vec{n}=[1,A,B]}\)

Prosta bedzie prostopadla, jesli wektory sie pokryja, czyli:
\(\displaystyle{ \vec{l}=k\cdot \vec{n}\\}\)
\(\displaystyle{ [2,-2,4]=k\cdot [1,A,B]\\}\)
\(\displaystyle{ k=2\\}\)
\(\displaystyle{ [2,-2,4 ]=[2,2A,2B]\\}\)
\(\displaystyle{ A=-1\ \ B=2}\)

POZDRO