Rozwiązać równanie macierzowe

[KubaG1987]

Rozwiązać równanie macierzowe

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&0&-1\\0&1&2\end{array}\right| ^{-1} * x = x + ft|\begin{array}{ccc}-1\\3\\0\end{array}\right|}\)

[soku11]

Czy aby na pewno w pierwszej kolumnie sa same 0?? Bo jesli tak to nie ma macierzy odwrotnej (wyznacznik rowny 0)... POZDRO

[KubaG1987]

Poprawilem.

[soku11]

Mamy wiec rownanie:
\(\displaystyle{ A^{-1}\cdot X=X+B\\
A^{-1}\cdot X-X=B\\
A^{-1}\cdot X\cdot X^{-1}-X\cdot X^{-1}=B\cdot X^{-1}\\
A^{-1}-E=B\cdot X^{-1}\\
A^{-1}-E=
ft[ \begin{array}{ccc}0&2&3\\0&-1&-1\\0&1&1\end{array}\right]=C\\
C=B\cdot X^{-1}\\
C\cdot X=B\\
X=C^{-1}\cdot B\\}\)

I jak dla mnie nadal nie ma rozwiazania bo znow nie da sie odwrocic macierzy C, bo jest kolumna z samymy zerami. POZDRO

[Qń]

\(\displaystyle{ x}\) jest wektorem, nie macierzą (względnie: macierzą o wymiarach 1x3).

Q.

[soku11]

No to mozna by sprobowac tak:
\(\displaystyle{ x=\left[\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right]\\
A^{-1}\cdot x=x+B\\
x+B=\left[\begin{array}{c}a-1\\b+3\\c\end{array}\right]=C\\
A^{-1}\cdot x=C\\}\)

Szukamy macierzy odwrotnej i mamy:
\(\displaystyle{ A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&2&0\\0&-1&1 \end{array}\right]}\)

Wymnazasz i przyrownujesz. Teraz powinno wyjsc. Teraz chyba jest ok... POZDRO

[Qń]

Standardowo byłoby tak:
\(\displaystyle{ A^{-1}x=x+b \\
(A^{-1}-I)x =b \ (*) \\
x = ft((A^{-1}-I) \right)^{-1}b}\)
o ile ta macierz jest odwracalna (nie sprawdzałem rachunków), jeśli zaś nie jest, to (*) daje nam równanie nieoznaczone lub sprzeczne.

Q.