Baza,wymiar jądra

[KubaG1987]

Wyznaczyć bazę jądra oraz wymiar jądra i wymiar obrazu przekształcenia
\(\displaystyle{ T: R^{4 } R^{3}
T(x,y,z,t)=(x-y-z+4t,x+y+z-6t,x-y+z-2t)}\)

[JankoS]

Wyznaczyć bazę jądra oraz wymiar jądra i wymiar obrazu przekształcenia
\(\displaystyle{ T: R^{4 } R^{3}
T(x,y,z,t)=(x-y-z+4t,x+y+z-6t,x-y+z-2t)}\)

Wektory tworzące jądro są rozwiązaniem układu
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y-z+4t=0\\x+y+z-6t=0\\x-y+z-2t=0 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ Ker \ T=\{(5t,2t,-t,t\}, \ t R}}\)
Jedną z baz jądra jest wektor \(\displaystyle{ (5,2,-1,1), \ dim \ Ker \ T=1.}\)
Stąd i z twierdzenia \(\displaystyle{ dim \ T =dim \ ker \ T+dim \ Im \ T \ mam \ dim \ Im \ I=3.}\)

22 luty 20008, 23.58
Jak zauważył Kolega Grahoo, mój zbiór rozwiązań jest zły, w tym sensie, że nim nie jest, ale to nie znaczy, że układ nie ma rozwiązań. Przepraszam.

[inter87]

Wyznaczyć bazę jądra oraz wymiar jądra i wymiar obrazu przekształcenia
\(\displaystyle{ T: R^{4 } R^{3}
T(x,y,z,t)=(x-y-z+4t,x+y+z-6t,x-y+z-2t)}\)

Wektory tworzące jądro są rozwiązaniem układu
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y-z+4t=0\\x+y+z-6t=0\\x-y+z-2t=1 \end{array}}\)

Dlaczego w trzecim równaniu "lewa strona"=1?

[JankoS]

Dlaczego w trzecim równaniu "lewa strona"=1?

Nie wiem,
Niegdyś masznistki nazywały to "literówką". Przeważnie raz napiszę, później wklejam. I wtedy jak się raz pomylę, to ciągnie się to do końca.
Oczywiście ma być 0. Już poprawiam i dziękuję za korektę
Pozdrawiam.
JanKo