Obliczyć rząd macierzy

[agnuss89]

mam tu takie zadanie, niestety nie moge sobie z nim poradzic:/:/

-1 -1 0 2
2 -1 2 1
3 -2 2 3
4 -3 2 5

[JankoS]

mam tu takie zadanie, niestety nie moge sobie z nim poradzic:/:/

-1 -1 0 2
2 -1 2 1
3 -2 2 3
4 -3 2 5

Można liczyć za pomocą minorów, ale wtedy czędto można się "zaliczyć". Najprostszą metodą jest metoda przekształceń elementarnych, które "zachowują rząd macierzy".Są nimi:
1. Pomnożenie wiersza macierzy przez dowolną liczbę różną od zera.
2. Dodanie do siebie dwóch wierszy i zastąpienie jednego z nich otrzymaną sumą.
Z tych dwóch wynika, że wiersze można zamienić miejscami.
Staramy się wyzerować jak największą liczbę wierszy i wtedy rząd macierzy jest równy liczbie pozostałych.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-1&-1&0&2\\2&-1&2&1\\3&-2&2&3\\4&-3&2&5\end{array}\right] \underline{1} ft[\begin{array}{cccc}-1&-1&0&2\\0&1&2&3\\0&-5&2&-3\\0&-7&2&13\end{array}\right] \underline{2} ft[\begin{array}{cccc}-1&-1&0&2\\0&1&2&3\\0&0&12&-12\\0&0&16&24\end{array}\right]\right] \underline{3} ft[\begin{array}{cccc}-1&-1&0&2\\0&1&2&3\\0&0&12&-12\\0&0&0&40\end{array}\right]}\)
Wynika z tego. że macierz jest rzędu czwartego.
Opis kroków. Zapis -aI+II oznacza,że do drugiego wiersza dodano pierwszy pomnożony przez -a i otrzymaną sumą zastąpiono wiersz II.
1. 2I+II, -3I+III, -4I+IV, 2. -5II+III, -7II+III, 3. 4/3III+IV.

[agnuss89]

Dziekuje:) za pomoc:)