obliczyć rząd macierzy

[tail]

Obliczyć rząd wykonując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&-3&2&1&2\\2&1&-1&3&1\\4&-5&3&5&6\end{array}\right]}\)

[soku11]

Robisz nastepujace operacje:
1) \(\displaystyle{ c_1-c_4,\ c_2+c_3}\)
2) \(\displaystyle{ c_3-c_1,\ c_4+c_2}\)
3) \(\displaystyle{ c_3+2c_2,\ c_4+3_1}\)

Otrzymujesz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}
0&-1&0&0&2\\
-1&0&0&0&1\\
-1&2&0&0&6
\end{array}\right]}\)

Skreslasz dwie zerowe kolumny:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
0&-1&2\\
-1&0&1\\
-1&2&6
\end{array}\right]}\)

A jako, ze wyznacznik tej macierzy jest rozny od zera daje nam to rzad macierzy rowny 3. POZDRO