Wyznaczyć wektor kierunkowy prostej

[tokashh]

x + y = 1
z = 0
Niby jest równy (1,1,0) ale nie wiem skąd się to wzięło.

[JankoS]

x + y = 1
z = 0
Niby jest równy (1,1,0) ale nie wiem skąd się to wzięło.

No nie bardzo, wystarczy narysować.
Na płaszczyźnie wektorem prpstopadłym do prostej \(\displaystyle{ x + y - 1=0}\) j jest \(\displaystyle{ (1,1),}\)a prostopadłym do tego ostatniego, a więc równoległym do tej prostej (z iloczynu skalarnego) jest \(\displaystyle{ (1,-1).}\) Dramat rozgrywa się na płasczyźnie XOY (bo z = 0), więc po przeniesieniu do przestrzeni szukanym wektorem jest \(\displaystyle{ (1,-1,0).}\)

[soku11]

Albo latwiej, szukajac wzory ogolnego prostej:
\(\displaystyle{ l:\begin{cases} x+y=1\\z=0\end{cases}\\
l:\begin{cases} y=1-x\\x=x\\z=0\end{cases}\\
l:\begin{cases} x=t\\y=1-t\\z=0\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}}\)

Czyli stad mamy wektor kierunkowy:
\(\displaystyle{ \vec{l}=[1,-1,0]}\)

POZDRO