Równanie sześciennez parametrem

[adeq123]

mam problem z zadniaem: dla jakich wartosci parametru a pierwisatki x1,x2,x3 równania x ^3 -9x ^2+ax-15=0 spełniają warunki: x2=x1+2 i x3=x1=4? Znajdż wszystkie pierwiastki tego równania?

[JankoS]

dla jakich wartosci parametru a pierwisatki x1,x2,x3 równania x ^3 -9x ^2+ax-15=0 spełniają warunki: x2=x1+2 i x3=x1=4? Znajdż wszystkie pierwiastki

\(\displaystyle{ x ^{3}-9x ^{2}+ax-15=(x-4)(x+6)(x-4)=(x ^{2}-8x+16)(x-6)=x ^{3}-14x ^{2} +64x-96.}\)
Z powyższego i z definicji równości wielomianów wynika, że nie ma równania spełniającego zadane warunki, a więc \(\displaystyle{ a \emptyset.}\) Równania nie ma, więc nie ma pierwiastków.

[adeq123]

Niestety JankoS pomuliłeś się. Tak sie składa ze akurat udało mi sie rozwiazac to zadanie. Chyba źle przeczytałeś tersc , Musisz w nim wyznaczyc taki parametr a zeby było rozwiązanie . Jak chcesz znac szczguły jak to rozwiązałem to pisz na PW. Pozdrawiam i dziekuje za pomoc

[ Dodano: 17 Lutego 2008, 16:25 ]
heh moja babka z mat jest prze... juz rozwiazałem połowe zadan zatrzymałem sie teraz na takim:
"Dla jakich wartości parametru m równanie x^4+(m-3)x^2+m^2=0 ma cztery różne rozwiązania". Z góry dziekuje za udzielonom pomoc.

[Qń]

Niestety JankoS pomuliłeś się.

Nie, Janko się nie pomylił - to raczej Ty się pomyliłeś przy przepisywaniu treści zadania (zapewne miało być \(\displaystyle{ x_3=x_1+4}\), a nie \(\displaystyle{ x_3=x_1=4}\)). A cały temat nie ma nic wspólnego z algebrą liniową.

Q.

[JankoS]

Niestety JankoS pomuliłeś się.

To "załatwił" Kolega Qń. Dziękuję i pozdrawiam.
Nie sztuka publicznie wytknąć błąd. Trzeba jasno pokazać, w którym miejscu, inaczej się nie poprawię.

"Dla jakich wartości parametru m równanie x^4+(m-3)x^2+m^2=0 ma cztery różne rozwiązania".

\(\displaystyle{ x^{4}+(m-3)x^{2}+m^{2}=0\\t ^{2}+(m-3)t+m ^{2}=0}\)
Warunki dla m wynikają z układu
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \Delta=(m-3) ^{2}-4m ^{2}>0,\\
t _{1}+t _{2}=\frac{3-m}{2}>0.\\
t _{1 } \cdot t _{2}=\frac{m ^{2}}{2}>0. \end{array}}\)

[adeq123]

Dziekuje i przepraszam za moja ułomność