Taki mały problem z zadaniem mam byłbym bardzo wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu i zrozumieniu tego zadania.
Oto one:
Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+y= 8^{\log _{8}12 } \\ x^{2}+y^{2}-2xy=\log _{2}144- \frac{1}{2} \log _{2}81 \end{cases}}\).
(4 z 5) Układ równań
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
(4 z 5) Układ równań
Pierwsze równenia można uprościć do postaci: \(\displaystyle{ 3x+y=12}\), zaś drugie - do postaci: \(\displaystyle{ (x-y)^2=\log_2144-\log_29=\log_2\frac{144}{9}=\log_216=4}\). Z drugiego równania mamy zatem albo \(\displaystyle{ x-y=-2}\), albo \(\displaystyle{ x-y=2}\).
W pierwszym przypadku uwzględniając pierwsze rónanie dostajemy \(\displaystyle{ 4x=12-2=10}\), więc \(\displaystyle{ x=2\frac{1}{2}}\) i co za tym idzie \(\displaystyle{ y=x+2=4\frac{1}{2}}\).
W drugim przypadku mamy natomiast \(\displaystyle{ 4x=12+2=14}\), czyli \(\displaystyle{ x=3\frac{1}{2}}\) i stąd \(\displaystyle{ y=x-2=1\frac{1}{2}}\).
W konsekwencji otrzymujemy dwa rozwiązania układu równań postaci: \(\displaystyle{ (x,y)=(2\frac{1}{2},4\frac{1}{2})}\) oraz \(\displaystyle{ (x,y)=(3\frac{1}{2},1\frac{1}{2})}\).
W pierwszym przypadku uwzględniając pierwsze rónanie dostajemy \(\displaystyle{ 4x=12-2=10}\), więc \(\displaystyle{ x=2\frac{1}{2}}\) i co za tym idzie \(\displaystyle{ y=x+2=4\frac{1}{2}}\).
W drugim przypadku mamy natomiast \(\displaystyle{ 4x=12+2=14}\), czyli \(\displaystyle{ x=3\frac{1}{2}}\) i stąd \(\displaystyle{ y=x-2=1\frac{1}{2}}\).
W konsekwencji otrzymujemy dwa rozwiązania układu równań postaci: \(\displaystyle{ (x,y)=(2\frac{1}{2},4\frac{1}{2})}\) oraz \(\displaystyle{ (x,y)=(3\frac{1}{2},1\frac{1}{2})}\).