czy istnieje przeksztalcenie liniowe, spełniające warunki:

[natkoza]

\(\displaystyle{ \phi(\left[\begin{array}{ccc}1\\1\\0\end{array}\right] )\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right], \phi(\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\1\end{array}\right])=\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\0\end{array}\right],\phi(\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\1\end{array}\right])=\left[\begin{array}{ccc}0\\0\\0\end{array}\right],\phi(\left[\begin{array}{ccc}1\\1\\1\end{array}\right])=\left[\begin{array}{ccc}1\\1\\1\end{array}\right]}\)

[N4RQ5]

Nie
\(\displaystyle{ \phi(\left[\begin{array}{ccc}1\\1\\0\end{array}\right])+
\phi(\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\1\end{array}\right])+
\phi(\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\1\end{array}\right])=
ft[\begin{array}{ccc}1\\1\\0\end{array}\right] \\
\phi(\left[\begin{array}{ccc}1\\1\\0\end{array}\right]+
ft[\begin{array}{ccc}0\\1\\1\end{array}\right]+
ft[\begin{array}{ccc}1\\0\\1\end{array}\right])=
\phi(\left[\begin{array}{ccc}2\\2\\2\end{array}\right])=
ft[\begin{array}{ccc}2\\2\\2\end{array}\right]}\)
A w obu przypadkach, gdyby \(\displaystyle{ \phi}\) było liniowe, powinno wyjść to samo.

[natkoza]

a mófłbyś powiedzieć dlaczego liczysz na 3 wektorach,a nie na wszystkich?

[N4RQ5]

Nie ma znaczenia na ilu wektorach liczę. Po prostu należy znaleźć przykład przeczący liniowości przekształcenia. W tym przypadku po prostu suma tych 3 wektorów dawała dwukrotność czwartego dlatego ich użyłem.