Witam, czy może ktoś mi pomóc jak obliczyć wyznacznik macierzy wymieru nxn, gdzie w przekątnej mamy same "5" a reszta to "2" ?
\(\displaystyle{ \Large\left\[\begin{array}{cccccc}5&2&2&\cdots &2&2\\2&5&2&\cdots &2&2\\2&2&5&\cdots &2&2\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots\\2&2&2&\cdots &5&2\\2&2&2&\cdots &2&5\end{array}\right\]}\)
52222
25222
22...2
22...5
?
dziękuję, pozdrowienia,
[Edit: olazola] Mam nadzieję, że o takie coś chodziło, ale zostawiam poprzedni zapis.
Wyznacznik macierzy n x n.
-
michal_inf
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 16 lut 2005, o 13:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: działdowo
-
W_Zygmunt
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
Wyznacznik macierzy n x n.
0dejmuję ostatnią kolumnę od pozostałych
\(\displaystyle{ \Large\|\begin{array}{cccccc}3&0&0&\cdots &0&2\\0&3&0&\cdots &0&2\\0&0&3&\cdots &0&2\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots\\0&0&0&\cdots &3&2\\-3&-3&-3&\cdots &-3&5\end{array}\|}\)
Teraz do ostatnniego dodaje pozostałe wiersze
\(\displaystyle{ \Large\|\begin{array}{cccccc}3&0&0&\cdots &0&2\\0&3&0&\cdots &0&2\\0&0&3&\cdots &0&2\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots\\0&0&0&\cdots &3&2\\0&0&0&\cdots &0&5+2*(n-1)\end{array}\|}\)
\(\displaystyle{ det A \,=\, 3^{n - 1}\cdot (5+2\cdot (n - 1))}\)
\(\displaystyle{ \Large\|\begin{array}{cccccc}3&0&0&\cdots &0&2\\0&3&0&\cdots &0&2\\0&0&3&\cdots &0&2\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots\\0&0&0&\cdots &3&2\\-3&-3&-3&\cdots &-3&5\end{array}\|}\)
Teraz do ostatnniego dodaje pozostałe wiersze
\(\displaystyle{ \Large\|\begin{array}{cccccc}3&0&0&\cdots &0&2\\0&3&0&\cdots &0&2\\0&0&3&\cdots &0&2\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots\\0&0&0&\cdots &3&2\\0&0&0&\cdots &0&5+2*(n-1)\end{array}\|}\)
\(\displaystyle{ det A \,=\, 3^{n - 1}\cdot (5+2\cdot (n - 1))}\)