macierz ortogonalna i cos jeszcze

[prokicki]

prosilbym o pokazanie na obojetni ejakim przykladzie (np prosta kwadratowa macierz)

w jaki sposob sprawdza sie czy dana macierz jest ortogonalna.

oraz o wskazowki do zadania - schemacik, rozwiaze sobie sam

Niech V bedzie przestrzenia funkcji klasy \(\displaystyle{ C ^{\infty}}\) na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\), spelniajaca warunki \(\displaystyle{ f(0) = f(1)}\) \(\displaystyle{ f'(0) = f'(1)}\).
W przestrzeni V definiujemy ilolczyn skalarny wzorem

\(\displaystyle{ (f,g) = t_{0}^{1} f(x)g(x) dx}\)
wykazac ze

\(\displaystyle{ ({d \over dx})^* = - {d \over dx}}\)
(wsk skorzytsac z calkowania przez czesci)

pozdrawiam

[florek177]

Pomijając wszelkie przekształcenia i pośrednie związki - wniosek końcowy jest taki, że:

wyznacznik macierzy ortogonalnej może być tylko równy: detA= � 1 .