zbadac rozwiazywalnosc ukladu

neczka85 · Post autor: **neczka85** » 12 lut 2008, o 14:44

Witam,
mam problem z zadaniem : zbadac rozwiazywalnosc ukladu w zaleznosci od parametru p :

\(\displaystyle{ \begin{cases}2x+py+pz+pw=2\\
2x+3y+pz+pw=2\\
2x+y+2z+pw=1\\
2x+4y+5z+3w=1
\end{cases}}\)

Z gory dzieki za odpowiedz

Szemek · Post autor: **Szemek** » 12 lut 2008, o 18:02

\(\displaystyle{ \begin{cases}2x+py+pz+pw=2\\
2x+3y+pz+pw=2\\
2x+y+2z+pw=1\\
2x+4y+5z+3w=1
\end{cases}
\\
\begin{cases}2x+py+pz+pw=2\\
(3-p)y=0\\
2x+y+2z+pw=1\\
2x+4y+5z+3w=1
\end{cases}}\)
od drugiego równania odjąłem pierwsze
hmm...
tylko jak to dalej rozpatrywać
\(\displaystyle{ I \quad p=3, \ y \hbox{ - dowolne}}\)
\(\displaystyle{ II \quad p\hbox{ - dowolne}, \ y=0}\)
\(\displaystyle{ III \quad p=3, \ y=0}\)
tak
będę wdzięczny za sugestie

shogun · Post autor: **shogun** » 12 lut 2008, o 18:19

drobna podpowiedź:

jeżeli \(\displaystyle{ p = 0, y - dowolne}\), to \(\displaystyle{ p = 0, y = 0}\) zawiera się już w poprzednim warunku

pozdrawiam!

Rogal · Post autor: **Rogal** » 13 lut 2008, o 11:22

Trzeba skorzystać po prostu z twierdzenie Kroneckera-Cappelliego i zbadać wpierw rzędy w zależności od tego parametru.

clossius · Post autor: **clossius** » 13 lut 2008, o 13:00

dziwnie to wszystko powychodziło...
rząd macierzy współczynników i rząd macierzy rozszerzonej będą równe... chyba nigdy
z resztą:

2 0 0 0
0 p-3 0 0
0 0 p-2 0
0 0 0 p-3

2 0 4-p p 0
0 p-3 0 0 0
0 0 -3 p-3 0
0 0 p-2 0 1