równanie macierzowe

[Przemek345]

Rozwiązać równanie macierzowe \(\displaystyle{ 2x * ft[\begin{array}{cccc}1&2\\1&3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccc}2&1\\1&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}4&2\\1&1\end{array}\right]}\)

[vielki]

nie umiem latexa wiec Ci napisze co i jak zrobic

1. pierwsza macierz wymnozyc x2
2 macierz przeniesc za znak = i odjac od 3 macierzy
3. za X podstawic macierz 2x2 w postaci abcd.
4. teraz wykonasz mnozenie 2 macierzy - maja ci dac poszczególne skladniki macierzy wynikowej dostajesz układ równan.
i z układu równan dostaniesz skladniki macierzy X ktora bedzie rozwiazaniem

pozdrawiam

[Sir George]

...albo bezpośrednio stosując rachunek macierzowy...

Zauważ, że \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rr}1&2\cr1&3\end{array}\right]^{-1}\,=\, ft[\begin{array}{rr}3&-2\cr-1&1\end{array}\right]}\)

Stąd \(\displaystyle{ X\,=\, \frac12\left(\left[\begin{array}{rr}4&2\cr1&1\end{array}\right] - ft[\begin{array}{rr}2&1\cr1&1\end{array}\right] \right) ft[\begin{array}{rr}3&-2\cr-1&1\end{array}\right]\,=\,
ft[\begin{array}{rr}\frac52&-\frac32\cr0&0\end{array}\right]}\)

i chwacit...