Zadanka z macierzy i nie tylko

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Bill_Kazmaier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 30 gru 2007, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Universe

Zadanka z macierzy i nie tylko

Post autor: Bill_Kazmaier »

Mam kilka ciekawych zadanek, z ktorymi mam problem. Prosilbym o pomoc.
Zad.1. Znalezc wymiar i baze przestrzeni rozwiazan ukladu:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y+3z+4t=0\\x+4y+9z+t=0\\2x-4y-6z+14t=0\end{cases}}\)
Zad.2 Macierz \(\displaystyle{ A=[a_{jk}]_{1 qslant j,k qslant n} (n qslant 2)}\) ma wyrazy calkowite, przy tym wyrazy w wierszach 1,3,5,... sa nieparzyste, a w pozostalych wierszach - parzyste. Uzasadnij, ze detA jest podzielny przez \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\).
Zad.3.
a) Niech X bedzie przestrzenia liniowa. Uzasadnij, ze \(\displaystyle{ Lin(A \cap B) Lin(A) \cap Lin(B) \ dla \ A,B X}\). Podaj przyklad przestrzeni X i podzbiorow \(\displaystyle{ A,B X}\), dla ktorych powyzsza inkluzja jest wlasciwa.
b) Czy zbior: \(\displaystyle{ A= \lbrace P R[x]: P(1)=P(2) \rbrace}\) jest podprzestrzenia liniowa R[x]? Odpowiedz uzasadnij.
Zad.4. Obliczyc odleglosc poczatku ukladu wspolrzednych od plaszczyzny:
\(\displaystyle{ \pi: x-3y+2z=det(- \frac{1}{3}A^{T})^{-1}- \frac{9}{2}}\),
jezeli A jest macierza stopnia 3 taka, ze detA=-2.
Zad.5. Rozwiazac uklad rownan liniowych:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y+z=5-t\\-x+2y-z=2-t\\3x-z=8-t\end{cases}}\)
Z gory dziekuje za kazda pomoc.

[ Dodano: 11 Lutego 2008, 21:51 ]
Zadanie 4 rozwiazalem, ale czekam na reszte. Ludzie pisac cos.

[ Dodano: 12 Lutego 2008, 01:03 ]
Zadanie 5 tez rozwiazane. Bierzcie sie za reszte.
ODPOWIEDZ