Dla jakich parametrów płaszczyzny:
a) nie mają punktu wspólnego
b) mają jeden punkt wspólny
c) mają nieskończenie wiele punktów prostych zależnych od jednego parametru.
Płaszczyny( a i b to parametr):
\(\displaystyle{ 2x-y+3z-1=0}\)
\(\displaystyle{ x+2y-z+b=0}\)
\(\displaystyle{ x+ay-6z+10=0}\)
Z tego co mi wiadomo powinno sie zrobic z tego macierz, rozwiązać i zinterpretować wnioski na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capellego.
Więc mam taka macierz(nie wiedzialem jak poszerzyć to zrobilem 2, NIE jest to iloczyn)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-1&3\\1&2&-1\\1&a&-6\end{array}\right]
\left[\begin{array}{c}1\\b\\-10\end{array}\right]}\)
i teraz tak:
1.
Rozwiązuję macierz główną (bez kolumny poszerzenia) tzn licze jej wyznacznik
i jeśli wyznacznik \(\displaystyle{ det(A)= 5a-35 = 0}\) to \(\displaystyle{ rz(A)=2}\)
I teraz jeśli wyznacznik macierzy z poszerzeniem\(\displaystyle{ det(U) = 45 + 15b}\)
jest różny od zera to mamy macierz sprzeczną bo \(\displaystyle{ rz(A) \neq rz(U)}\) tak?
Jeśli \(\displaystyle{ rz(U)=2}\) to mamy macierz o nieskończenie wielu rozwiązaniach(czyli pęk płaszczyzn?? => przecinają się jako prosta) i to jest wlaśnie zależne od r-n parametrów czyli - 1 parametru (Ale jakiego??) gdzie
r - rząd
n - liczba niewiadomych
Jeśli \(\displaystyle{ rz(U) = rz(A) = 3}\) to mamy macierz o jednym rozwiązaniu tak ?
i jak sprawdzić którego rzędu jest macierz U(poszerzona)?