Sprawdź czy wektor [1,0,0,0] należy do przestrzeni wektorowej
lin{ [1,-1,0,1], [1,0,2,1], [1,-1,1,3], [0,2,3,-2]}
sprawdz czy dany wektor nalezy do przestrzeni wektorowej
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
sprawdz czy dany wektor nalezy do przestrzeni wektorowej
Czyli sprawdzamy, czy ten wektor sie da zapisac jako kombinacje liniowa wektorow z bazy, tj:
\(\displaystyle{ [1,0,0,0]=a[1,-1,0,1]+b[1,0,2,1]+c[1,-1,1,3]+d[0,2,3,-2]\\
\begin{cases}
a+b+c=1\\
-a-c+2d=0\\
2b+c+3d=0\\
a+b+3c-2d=0\end{cases}}\)
Robisz z tego macierz i doprowadzasz do postaci schodkowej, albo kombinujesz elementarnymi przeksztalceniami. Jesli wyjdzie jedno konkretne rozwiazanie to wektor nalezy do tej przestrzeni. Jesli wyjdzie sprzecznosc - nie nalezy. POZDRO
\(\displaystyle{ [1,0,0,0]=a[1,-1,0,1]+b[1,0,2,1]+c[1,-1,1,3]+d[0,2,3,-2]\\
\begin{cases}
a+b+c=1\\
-a-c+2d=0\\
2b+c+3d=0\\
a+b+3c-2d=0\end{cases}}\)
Robisz z tego macierz i doprowadzasz do postaci schodkowej, albo kombinujesz elementarnymi przeksztalceniami. Jesli wyjdzie jedno konkretne rozwiazanie to wektor nalezy do tej przestrzeni. Jesli wyjdzie sprzecznosc - nie nalezy. POZDRO