sprawdz czy dany wektor nalezy do przestrzeni wektorowej

[bmbk]

Sprawdź czy wektor [1,0,0,0] należy do przestrzeni wektorowej
lin{ [1,-1,0,1], [1,0,2,1], [1,-1,1,3], [0,2,3,-2]}

[soku11]

Czyli sprawdzamy, czy ten wektor sie da zapisac jako kombinacje liniowa wektorow z bazy, tj:
\(\displaystyle{ [1,0,0,0]=a[1,-1,0,1]+b[1,0,2,1]+c[1,-1,1,3]+d[0,2,3,-2]\\
\begin{cases}
a+b+c=1\\
-a-c+2d=0\\
2b+c+3d=0\\
a+b+3c-2d=0\end{cases}}\)

Robisz z tego macierz i doprowadzasz do postaci schodkowej, albo kombinujesz elementarnymi przeksztalceniami. Jesli wyjdzie jedno konkretne rozwiazanie to wektor nalezy do tej przestrzeni. Jesli wyjdzie sprzecznosc - nie nalezy. POZDRO