jak to zrobic? nie wiedząc jak konkretnie wyglądają bazy?
Wektor ma w bazie\(\displaystyle{ alpha1}\), \(\displaystyle{ alpha2}\), \(\displaystyle{ alpha3}\) współrzędne 1,2,3
obliczyc współrzędne tego wektora w bazie \(\displaystyle{ alpha1+alpha2}\), \(\displaystyle{ alpha1+alpha3}\), \(\displaystyle{ alpha3}\) ?
współrzędne wektora w bazie- zadanie
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
współrzędne wektora w bazie- zadanie
Podzbiór B przestrzeni wektorowej E nazywamy bazą, jeżeli generuje całą przestrzeń (każdy wektor przestrzeni można przedstawić w postaci kombinacji liniowej wektorów nazy) i jest zbiorem wektorów liniowo niezależnych.
\(\displaystyle{ x=\alpha _{1}+2\alpha _{2} +3\alpha _{3}.}\)
Niech szukane wspłrzędne wynoszą a, b, c. Wtedy
\(\displaystyle{ x=a(\alpha _{1}+\alpha _{2} )+b(\alpha _{1}+\alpha _{3} )+c _{3}=(a+b)\alpha _{1}+a _{2} +(b+c)\alpha _{3}.}\)
Stąd i z jednoznaczności przedstawienia wektora w danej bazie
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+b=1\\a=2\\b+c=3. \end{array}}\)
Rozwiązuję i mam współrzędne.
\(\displaystyle{ x=\alpha _{1}+2\alpha _{2} +3\alpha _{3}.}\)
Niech szukane wspłrzędne wynoszą a, b, c. Wtedy
\(\displaystyle{ x=a(\alpha _{1}+\alpha _{2} )+b(\alpha _{1}+\alpha _{3} )+c _{3}=(a+b)\alpha _{1}+a _{2} +(b+c)\alpha _{3}.}\)
Stąd i z jednoznaczności przedstawienia wektora w danej bazie
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+b=1\\a=2\\b+c=3. \end{array}}\)
Rozwiązuję i mam współrzędne.