baza przestrzeni wektorowej, otoczka liniowa

[mick]

Witam,

Mam dwa zadanka, nie bardzo wiem jak je rozwiazac:

1/ Wykazac, ze wektory \(\displaystyle{ f_{1}=(1,1,0,0), f_{2}=(1, -1, 0,0), f_{3}=(0,0.1,1), f_{4}=(0,0,-1,1)}\) tworza baze przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ R^{4}}\). Wyznaczyc wspolrzedne wektora \(\displaystyle{ g=(-1,1,-2,2)}\) w tej bazie.

2/ Wykazac dowolna baze otoczki liniowej \(\displaystyle{ L(A)}\) podzbioru wektorow \(\displaystyle{ A = [(1,0,-1), (1, 1, 1), (0, -1, -2)]}\) w przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ R^{3}}\)

Jesli moge kogos poprosic to tak łopatologicznie.

[kuch2r]

Co do pierwszego utworz sobie macierz z powyzszych wektorow. A nastepnie policz sobie wyznacznik tej macierzy, jezeli wyjdzie rozny od 0 tzn ze wektory tworza baze w przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ R^4}\)
Jesli zaistnieje taka sytuacja, nastepnie rozwiaz sobie rownanie:
\(\displaystyle{ \alpha f_1+\beta\cdot f_2 + \gamma f_3+\zeta f_4= g}\)
Gdzie \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma,\zeta}\) sa wspolrzednymi wektora g w naszej bazie.

[mick]

Okay, wyznacznik z macierzy policze, tylko:
1/ jak z tych wektorow tworzy sie macierz?
2/ jak rozwiazac takie rownanie?

Anyway - mozesz (moglby ktos) udzielic mi wskazowek odnosnie drugiego zadania?