Składanie funkcji jako działanie wewnętrzne grupy

[kasiag]

Mam takie zadanie:
Proszę sprawdzić czy zbiór funkcji f: R R takich że dla każdego x R: f(x) = f(-x) stanowi grupę, jeżeli za działanie grupowe przyjąć składanie funkcji.
Moim skromnym zdaniem w tym przypadku zachodzi składanie funkcji samej ze sobą i można to rozumieć jako zwykły iloczyn. Czy mam rację? Będę wdzięczna za odpowiedż. Chciałabym jeszcze tylko dodać że w dziedzinie algebry stawiam dopiero pierwsze kroczki .

[Rogal]

Wpierw trzeba sprawdzić, czy działanie jest wewnętrzne. Składanie nie prowadzi nas poza obręb funkcji rzeczywistych, natomiast musimy w rezultacie dostać funkcję parzystą. To również jest spełnione (bardzo prymitywny dowód pomijam). Składanie dowolnych funkcji (które da się of course złożyć) jest łączne, jak nie, to łatwo to sprawdzić z definicji. Składanie funkcji samej ze sobą, to nie to samo, co mnożenie jej przez siebie. Problem jest z elementem neutralnym, bo funkcja identycznościowa nie jest parzysta, czyli nie należy do naszego zbioru. Stąd taki zbiór nie jest grupą.

[ Dodano: 6 Lutego 2008, 17:38 ]
I temat powinien być w algebrze ogólnej, bo to z liniową nie ma nic wspólnego.

[kasiag]

Dziękuję