TW Kroneckera-Capellego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
steven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 11 lis 2007, o 23:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swidnica/Wroclaw

TW Kroneckera-Capellego

Post autor: steven »

Witam, mam do Was takie pytanie odnosnie Kroneckera - Capellego, ktorego staram sie pojac:

Wiem, ze sa rozne typy rozwiazan:

0 rozwiazan dla:
rz [A] != rz [A|B]

1 rozwiazanie dla:
rz [A] = rz [A|B] = n

nieskonczenie wiele dla:
rz [A] = rz [A|B] = r < n, w zaleznosci od n-r(zad) parametrow
*n= ilosc niewiadomych

Moje (byc moze glupie) pytanie brzmi: Jak sprawdzic (co trzeba zrobic, zeby znalezc) rz [A|B] ?
Mamy np.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&3&5\\4&5&6&3\\9&1&3&6\\7&8&9&1\end{array}\right]
ft[\begin{array}{c}4&3&7&1\end{array}\right]}\)


Zalozmy ze to jest macierz roszerzona z 4 niewiadomymi, czyli [A|B], zeby znalezc rzad tej macierzy, szukam minora. Mam to zrobic liczac wyznacznik np.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&5&4\\6&3&3\\3&6&7\\9&1&1\end{array}\right]}\)

Mam nadzieje ze ktos rozumie moj problem Powtarzam jeszcze raz, jak znalezc rzad macierzy rozszerzonej A|B ?

Dzieki i pozdrawiam
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

TW Kroneckera-Capellego

Post autor: JankoS »

Twierdzenie to mówi tylko, "że układ równań liniowych ma co najmniej jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy r[A]=r[A|B|", i nic ponadto.
Co do rzędu tej macierzy.
Można liczyć minory, ale idzie się "zaliczyć", bo samych minorów czwartego stopnia jest 5, a jeśli wszystkie są zerowe, trzeba liczyć minory niższych stopni, których jest więcej. Łatwiej to zrobić sprowadzając macierz (metodą przekształceń elemntarnych) do postaci schodkowej. Wtedy rząd nacierzy jest równy liczbie niezerowych wierszy.
Metoda tym bardziej warta polecenia, że jednocześnie otrzymuje się (albo nie) rozwiązanie układu.
ODPOWIEDZ