Zad 1
Jeżeli strumień pieniądza wpływający na konto wyraża sie wzorem y = f(x) , to ilośc srodków które zgromadziły sie na koncie w okresie od A do B wyraża sie wzorem S=intlimits_{a}^{b} f(x) dx . Strumień pieniądzy wpływa na pewnie konto w sposób ciągły , wyraza sie wzorem y = 100 frac{t+2}{t+1} gdzie : t - w godz.; y - tyś zł / h
a) wyznacz do jakiej wartości dązy wartośc strumienia pieniędzy jeżeli t dązy d nieskończoności.
b) oblicz ile pieniędzy zgromadzi sie na koncie w okresie od początku do 5 dni.
Zad 2
Koszty całkowite pewnego przedsiębiorstwa sprzedającego swoje wyroby po ustalonej cenie rynkowej p=10zł/szt na którą nie ma ono wpływu wyraza sie wzorem Kc(y)=2y^{3}- 27y^{2} -50y+2000 gdzie : Kc(y) - tyś zł; y - tyś szt
a) wyznacz funkcje zysku Z9y)
b) wyznacz funkcje kosztów krancowych
c) obliczyć koszty krancowe tego przedsiebiorstwa dla 20 tys szt
d) obliczyć optymalną wielkosc produkcji tego przedsiebiorstwa
e) obliczyc ile wyniesie zysk tego przedsiębiorstwa dla optymalnej wielkosci produkcji
Zad 3
Zależnosc ... wyraża sie wzorem D (p,y) = ln frac{y}{4}+frac{10}{sqrt{p}} [/latex] gdzie: D - popyt - tys zł; p - cena - zł/szt; y - przeciętny dochód w tys zł
a) wyznaczyć aktualną wielkośc popytu jesli p_{0}=100 zł/szt
b) wyznaczyc funkcje elastyczności cenowej popytu
c) wyznaczyć watośc cenową popytu
d) obliczyc o ile % i jak zmieni sie wielkośc popytu jezeli cena spadnie o 8%
DRUGI ZESTAW
Zad 1
Ilość śmieci zalegających na wysypisku w danym roku y_{t} zależy od stanu z dwóch lat poprzednich y_{t+2}= frac{3}{2}y_{t+1} - frac{1}{2}y_{t} gdzie y_{t} - ilość śmieci na wysypisku w roku "i" wyrażona w tyś zł ; y_{1} = 50 tyś ton ; y_{2} = 75 tyś ton
a) wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania rekurencyjnego
b) korzystając z wzorów kramera wyznaczyć wartość wyznaczników szczegółowych
c) wyliczyć ile śmieci na wysypisku będzie zalegać w 10 roku
d) czy ilość śmieci będzie rosła nieograniczenie
Zad 2
Koszty całkowite produkcji pewnego przedsiębiorstwa sprzedającego swoje wyroby po ustalonej cenie rynkowej , nie mając na nia wpływu Kc(y) = 5y^{2} + 100y + 3000 gdzie :
Kc(y) - koszty całkowite - tyś zł ; y - wielkośc produkcji - tyś zł.
a) obliczyc ile wynoszą koszty całkowite produkcji tego przedsiębiorstwa przy wielkości produkcji wynoszącej 5 tyś sztuk
b) wynaczyc funkcje przecietnych kosztów całkowitych tego przedsiębiorstwa przy prosukcji wynoszącej 10 tys sztuk
c) obliczyc przy jakiej cenie i wielkości produkcji zysku przedsiebiorstwa możliwy jest do uzyskania spadek do "0", czyli przy jakiej cenie i wielkości prosukcji występuje minimum przeciętnych kosztów całkowitych tego przedsiębiorstwa.
Zad 3
Zalezność popytu od ceny produkcji i przeciętnego dochodu nabywców wyraża sie wzorem D(p,y)=2y^{2} + frac{100}{p^{2}} gdzie: D - popyt - tyś zł; p - cena - zł szt ; p - przeciętny dochód nabywców - tyś zł
a) wyznaczyć aktualną wielkośc popytu jeżeli cena wynosi p_{0} = 10 zł szt a przeciętny dochód nabywców wynosi y_{0} = 2 tys zł
b) wyznaczyc funkcje elastyczności dochodowej popytu
c) wyznaczyc aktualną wartośc elastycznosci dochodowej popytu
d) obliczyc o ile % zmieni sie wielkośc popytu jeżeli dochód wzrośnie o 5%
Prosze o jakies wskazówki co do rozwiązań
Pozdrawiam