Baza i wymiar przestrzeni

[frogger111]

witam ponownie, czy mógłby mi ktoś powiedzieć, jak rozwiązać takie zadanie?
Znaleźc bazę S i wymiar podprzestrzeni \(\displaystyle{ W\subset M_{2 2}}\), rozpietej na wektorach
A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&2\\-1&3\end{array}\right]}\)B=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&5\\1&-1\end{array}\right]}\)C=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}5&12\\1&1\end{array}\right]}\)D=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&4\\-2&5\end{array}\right]}\)

[hans0l0]

witam ponownie, czy mógłby mi ktoś powiedzieć, jak rozwiązać takie zadanie?
Znaleźc bazę S i wymiar podprzestrzeni \(\displaystyle{ W\subset M_{2 2}}\), rozpietej na wektorach
A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&2\\-1&3\end{array}\right]}\)B=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&5\\1&-1\end{array}\right]}\)C=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}5&12\\1&1\end{array}\right]}\)D=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&4\\-2&5\end{array}\right]}\)

Nie jestem pewien czy dobrze zrozumiałem zadanie, ale musisz znaleść najwiekszy uklad wektorów niezalezy i bedzie to twoja baza, czyli np. wektory A,B,D tworza baze ,a wymiar tej podprzestrzeni to 3.

[frogger111]

wektory A,B,D tworza baze ,a wymiar tej podprzestrzeni to 3.

A po czym poznac,że wektory tworza bazę i jak okreslic wymiar?

[sztuczne zęby]

No więc wektory tworzą bazę, po pierwsze gdy są niezależne, no i gdy generują całą przestrzeń.
Wymiarem przestrzeni jest ilość wektorów w bazie.