Mamy przestrzeń \(\displaystyle{ V=R _{n} [x]}\) , Baza w tej przestrzeni \(\displaystyle{ B=(1,x,x ^{2},...,x^{n})}\), \(\displaystyle{ phi}\) - funkcjonał na przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) zdefiniowany tak: \(\displaystyle{ phi(f)=\int_{0}^{1}(phi(x)f(x))\mbox{d}x}\) . Napisać równanie hiperpłaszczyzny w V przechodzącej przez \(\displaystyle{ 1+2x}\) i równoległej do \(\displaystyle{ Ker(phi)}\).
Proszę pomóżcie z tym ...
[ Dodano: 5 Lutego 2008, 16:31 ]
Może dam małą podpowiedź . Tyle co ja wykombinowałem. Z tego, że szukamy \(\displaystyle{ Ker(phi)}\) wynika że szukamy takich wektorów v że \(\displaystyle{ Ker(v)=0}\), czyli nasza całka ma się równać 0 i pytanie jest dla jakich wielomianów \(\displaystyle{ f(x)*phi(x)}\) bedzie równała się zero. ok , teraz jak zróżniczkujemy obustronnie to będziemy mieli że \(\displaystyle{ phi(x)=\frac{a}{f(x)}}\) , gdzie a to jakas stała. z tego wynika że przestrzeń jaką rozpatrujemy tak naprawdę to przestrzeń sprzężona do wielomianowej której bazą jest \(\displaystyle{ B^{*}=(1,1/x,1/x^{2},....,1/x^{n})}\). hmm ,dalej chyba robimy tak jak normalnie wyznaczamy przestrzeń równoległą do danej i przesuwamy do wyliczonego wektora (1,2,0,0,...,0). i chyba tyle.. ale nie jestem pewien czy jest to dobrze,a mam pewne podstawy by wątpić w to rozwiązanie .hans0l0 pisze:Nie daje rady z tym zadaniem, może ktoś mi podpowie jak zacząć:
Mamy przestrzeń \(\displaystyle{ V=R _{n} [x]}\) , Baza w tej przestrzeni \(\displaystyle{ B=(1,x,x ^{2},...,x^{n})}\), \(\displaystyle{ phi}\) - funkcjonał na przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) zdefiniowany tak: \(\displaystyle{ phi(f)=\int_{0}^{1}(phi(x)f(x))\mbox{d}x}\) . Napisać równanie hiperpłaszczyzny w V przechodzącej przez \(\displaystyle{ 1+2x}\) i równoległej do \(\displaystyle{ Ker(phi)}\).
Proszę pomóżcie z tym ...