układ równań z parametrem

[frogger111]

Mamy taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+y+z=1 \\ x+ay+z=1\\x+y+az=1 \end{cases}}\)
Zeby sprawdzić rozwiązywalnośc układu robimy macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}a&1&1&|1\\1&a&1&|1\\1&1&a&|1\end{array}\right]}\)
teraz od wiersza trzeciego odejmuję wiersz drugi, zapisuję w drugim wierszu i otrzymuje
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}a&1&1&|1\\1&a&1&|1\\0&(1-a)&(a-1)&|0\end{array}\right]}\)
teraz (tu nie jestem pewien czy można tak zrobić), do drugiej kolumny dodaję kolumnę 3 i zapisuję w kolumnie drugiej
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}a&2&1&|1\\1&(a+1)&1&|1\\0&0&(a-1)&|0\end{array}\right]}\)
teraz od drugiego wiersza odejmuje wiersz pierwszy pomnożony przez \(\displaystyle{ \frac{1}{a}}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}a&2&1&|1\\0&(a- \frac{2}{a}+1) &(1- \frac{1}{a}) &|(1- \frac{1}{a}) \\0&0&(a-1)|0\end{array}\right]}\)
A wiec jeśli
\(\displaystyle{ a=1}\), to układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, zależnych od 2 parametrów
\(\displaystyle{ a 1}\), to układ ma nieskończenie wiele rozwiązan.
Czy moje wyliczenia są prsawidłowe?

[florek177]

\(\displaystyle{ a - \frac{2}{a} + 1 \,\,\}\) co daje jeszcze drugi warunek \(\displaystyle{ \,\,\ a = -2}\)

[frogger111]

Dobrze czyli jeszcze a=2,
powstanie nam macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-2&2&1&|1\\0&0& \frac{3}{2}&| \frac{3}{2} \\0&0&-3&|0\end{array}\right]}\)
teraz mnożąc drugi wierz przez \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) i trzeci przez \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\)otrzymamy macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-2&2&1&|1\\0&0&1&|1 \\0&0&1&|0\end{array}\right]}\)
a teraz jesli od drugiego wiersza odejmiemy trzeci, to w drugim wierszu bedziemy mieli wiersz zdegenerowany, czyli układ bedzie sprzeczny, dobrze rozumuję?