Znaleźć bazę jądra przekształcenia

[zdzichukowalski]

Niech T : \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\) \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) będzie odwzorowaniem liniowym, które w standardowych bazach ma
macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&1&0\\4&1&1&1\\5&3&2&1\end{array}\right]}\)
Znaleźć bazę jądra Ker T.
Nie wiem jak wyznaczyć jądro tego przekształcenia. I dalej pewnie też nie wiem co zrobić.

[ Dodano: 31 Stycznia 2008, 20:04 ]
Ok ekstrapolowałem to co można było znaleźć na forum i na wikipedii i zrobiłem jakieś rozwiązanie więc proszę chociaż o weryfikację:
wyznaczyłem rząd i wyszedł mi równy 2 na tej podstawie wyznaczyłem wymiar jądra jako 4-2 (czyli 2) bo wymiar rozwiązania to ilośc niewiadomych minus rząd chociaż nie wiem czy na pewno. Rozwiązanie równania wyszło \(\displaystyle{ (x_{1},x_{2},-x_{1}-2x_{2},-3x_{1}+x_{2})}\) Czyli dla \(\displaystyle{ x_{1}=1,x_{2}=0}\) mamy (1,0,-1,-3) a dla \(\displaystyle{ x_{1}=0,x_{2}=1}\) (0,1,-2,1).
Widać że są liniowo niezależne a wymiar wynosi 2, więc tworzą ową bazę jądra. Mam rację?