Równania macierzowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
lled3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 13 paź 2007, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 4 razy

Równania macierzowe

Post autor: lled3 »

jak to jest z rozwiazaniami ukladow macierzowych:

1. aby uklad mial rozwiazani rzedy macierzu A i U musza byc sobie rowne
2. jesli ilosc niewiadomych = rzedowi macierzy A uklad ma jedno rozwiazanie, jesli ma wiecej niewiadomych rozwiazania sa zalezne od parametru
2. jesli uklad ma n niewiadomych i n rownan i det jest rozny od 0 - jest to uklad crammera

tyle wiem.

i teraz:

1. co jesli uklad ma rzedy macierzy rowne np. 2 a uklad tyle samo rownan i tyle samo niewiadomych i wyznacznik jest rozny od zera ? - uklad Crammera ?

2. co jesli uklad ma rowne rzedy, ilosc niewiadomcyh = ilosci rownan = rzedowi macierzy A, ale wyznacznik jest rowny 0 ? - jaki to uklad ? jak go liczyc ?
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Równania macierzowe

Post autor: JankoS »

lled3 pisze:jak to jest z rozwiazaniami ukladow macierzowych:
1. co jesli uklad ma rzedy macierzy rowne np. 2 a uklad tyle samo rownan i tyle samo niewiadomych i wyznacznik jest rozny od zera ? - uklad Crammera ?

2. co jesli uklad ma rowne rzedy, ilosc niewiadomcyh = ilosci rownan = rzedowi macierzy A, ale wyznacznik jest rowny 0 ? - jaki to uklad ? jak go liczyc ?
Ad. 1. Aby wyznacznik był niezerowy, wyznaczony rząd macierzy musi być równy liczbie niewiadomych. Wtedy mamy układ równań Cramera.
Ad. 2. W tym przypadku można liczyć wyznaczniki \(\displaystyle{ | A _{k} |}\) otrzymane przez zastąpienie k-tej kolumny głównego wyznacznika kolumną wyrazów wolnych.
Jeśli dla jakiegoś k \(\displaystyle{ | A _{k}| 0}\) układ jest sprzeczny.
Jeśli wszystkie wyznaczniki \(\displaystyle{ | A _{k} |}\) są równe zeru, to dany układ jest nieoznaczony lub nie ma rozwiązań. Stosuję się wtedy inne metody. Oprócz metod znanych ze szkoły średniej, polecałbym metodę eliminiacji zmiennych (metodę eliminacji Gaussa). Pozwala ona także w łatwy sposob wyznaczać rząd macierzy i - po niewielkiej modyfikacji - macierz odwrotną.
ODPOWIEDZ