jak to jest z rozwiazaniami ukladow macierzowych:
1. aby uklad mial rozwiazani rzedy macierzu A i U musza byc sobie rowne
2. jesli ilosc niewiadomych = rzedowi macierzy A uklad ma jedno rozwiazanie, jesli ma wiecej niewiadomych rozwiazania sa zalezne od parametru
2. jesli uklad ma n niewiadomych i n rownan i det jest rozny od 0 - jest to uklad crammera
tyle wiem.
i teraz:
1. co jesli uklad ma rzedy macierzy rowne np. 2 a uklad tyle samo rownan i tyle samo niewiadomych i wyznacznik jest rozny od zera ? - uklad Crammera ?
2. co jesli uklad ma rowne rzedy, ilosc niewiadomcyh = ilosci rownan = rzedowi macierzy A, ale wyznacznik jest rowny 0 ? - jaki to uklad ? jak go liczyc ?
Równania macierzowe
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Równania macierzowe
Ad. 1. Aby wyznacznik był niezerowy, wyznaczony rząd macierzy musi być równy liczbie niewiadomych. Wtedy mamy układ równań Cramera.lled3 pisze:jak to jest z rozwiazaniami ukladow macierzowych:
1. co jesli uklad ma rzedy macierzy rowne np. 2 a uklad tyle samo rownan i tyle samo niewiadomych i wyznacznik jest rozny od zera ? - uklad Crammera ?
2. co jesli uklad ma rowne rzedy, ilosc niewiadomcyh = ilosci rownan = rzedowi macierzy A, ale wyznacznik jest rowny 0 ? - jaki to uklad ? jak go liczyc ?
Ad. 2. W tym przypadku można liczyć wyznaczniki \(\displaystyle{ | A _{k} |}\) otrzymane przez zastąpienie k-tej kolumny głównego wyznacznika kolumną wyrazów wolnych.
Jeśli dla jakiegoś k \(\displaystyle{ | A _{k}| 0}\) układ jest sprzeczny.
Jeśli wszystkie wyznaczniki \(\displaystyle{ | A _{k} |}\) są równe zeru, to dany układ jest nieoznaczony lub nie ma rozwiązań. Stosuję się wtedy inne metody. Oprócz metod znanych ze szkoły średniej, polecałbym metodę eliminiacji zmiennych (metodę eliminacji Gaussa). Pozwala ona także w łatwy sposob wyznaczać rząd macierzy i - po niewielkiej modyfikacji - macierz odwrotną.