wyznaczyc macierz odwrotna i zastosowac do ukladu rownan

[fryco100]

witam
czy moze mi ktos pomoc rozwiazac krok po kroku takie zadanie?? jako ze nie mam pojecia z kad i co sie bierze prosiłbym o jakies łopatologiczne rozwiazanie

tresc jak w tytule :

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&2&2\\1&0&-1\\1&-1&2\end{array}\right]}\)


rownanie to :
2y+2z=0
x-z=2
x-y+2z=-6
licze na wasza pomoc
pozdrawiam

[gajatko]

W zasadzie zadanie ma treść: Rozwiąż układ równań metodą macierzy odwrotnej.
Polega to na tym, że układ możesz zapisać jako równanie macierzowe:
\(\displaystyle{ AX=B}\)
Gdzie A - współczynniki przy niewiadomych, X to kolumna niewiadomych, a B to kolumna wyrazów wolnych.
Więc jeśli mamy układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2y+2z=0\\
x-z=2\\
x-y+2z=-6 \end{cases}}\)
To nasze macierze są równe:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}0&2&2\\1&0&-1\\1&-1&2\end{array}\right]
X=\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]
B=\left[\begin{array}{c}0\\2\\-6\end{array}\right]}\)
Wracając do r. macierzowego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ AX=B\quad/\cdot A^{-1}\ z\ lewej\ strony\\
X=A^{-1}B}\)
Teraz wyznacz m. odwrotną i pomnóż, a otrzymasz
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{c}3\\2\\1\end{array}\right]}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3\\
y=2\\
z=1 \end{cases}}\)
Wyznaczanie macierzy odwrotnej i mnożenie jest ładnie wytłumaczone w Wikipedii.