Metodą eliminacji Gaussa rozwiązać układy równań:
a)\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y+z+t=5\\
-x+2y-z+t=2\\
3x+3z+t=8 \end{array}}\)
b)\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y+z-4t=1\\
2x-y-z+t=-1\\
4x+3y+2z-12t=2 \end{array}}\)
rozwiązanie równań metodą eliminacji Gaussa
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 24 sty 2008, o 10:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
rozwiązanie równań metodą eliminacji Gaussa
a) Kolejne operacje wierszowe: \(\displaystyle{ r_1+r_2\ \ r_3+r_2\ \ r_2:3}\) I mozna skreslic np trzeci wiersz. Daje nam to:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&5\\0&3&0&2&7\end{array}\right]\ \ r_1-\frac{1}{2}r_2\ \\
ft[ \begin{array}{cccc|c}1&-\frac{1}{2}&1&0&\frac{3}{2}\\ 0&3&0&2&7\end{array}\right]}\)
Teraz ukladamy rownania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x-\frac{1}{2}y+z=\frac{3}{2}\\3y+2t=7\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{1}{2}y-z+\frac{3}{2}\\t=\frac{7-3y}{2}\end{cases}}\)
Czyli mamy nieskonczenie wiele rozwiazan w zaleznosci od dwoch parametrow. POZDRO
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&5\\0&3&0&2&7\end{array}\right]\ \ r_1-\frac{1}{2}r_2\ \\
ft[ \begin{array}{cccc|c}1&-\frac{1}{2}&1&0&\frac{3}{2}\\ 0&3&0&2&7\end{array}\right]}\)
Teraz ukladamy rownania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x-\frac{1}{2}y+z=\frac{3}{2}\\3y+2t=7\end{cases}\\
\begin{cases}x=\frac{1}{2}y-z+\frac{3}{2}\\t=\frac{7-3y}{2}\end{cases}}\)
Czyli mamy nieskonczenie wiele rozwiazan w zaleznosci od dwoch parametrow. POZDRO